【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝7，點P在△ABC內部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，則△APC的面積為___________

【答案】

【解析】將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，只要證明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解決問題；

解：如圖所示，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到△AP′C′，

∴△APP′是等邊三角形,∠AP′C=∠APB=360°90°120°=150°，

∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°，

∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°，

∴PP′=PC,即AP=PC，

∵∠APC=90°，

∴AP2+PC2=AC2,即(PC)2+PC2=72，

∴PC=，

∴AP=，

∴S△APC=APPC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的一種圖形的名稱 ；

（2）如圖 1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你直接寫出所有以格點為頂點，OA、OB 為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形 OAMB 的頂點M 的坐標： ；

（3）如圖 2，將△ABC 繞頂點 B 按順時針方向旋轉 60°，得到△DBE，連接 AD、DC，∠DCB=30°．求證： DC2 BC2 AC2 ，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形；

（4）若將圖 2 中△ABC 繞頂點 B 按順時針方向旋轉 a 度（0°＜a ＜90°），得到△DBE，連接 AD、DC，則當∠DCB= °時，四邊形BECD 是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖,點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格點上）為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）

A. （6，0） B. （4，2） C. （6，5） D. （6，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，BC，作∠APC的平分線交AC于點D．

下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，則PC=BC；

③若∠CPA=30°，則PB=OB；

④無論點P在AB延長線上的位置如何變化，∠CDP為定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3 ．

（1）求△ABC 的面積；

（2）設點 P 在坐標軸上，且△ABC 和△ABP 的面積相等，直接寫出 P 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l//AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側），且AB=CD=5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABDC的面積始終為10；②當A′與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當A′與D不重合時，連接A′、D，則∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3或7．其中正確的是( )

A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體經(jīng)營戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場，就用4萬元購進這種商品，面市后果然供不應求，他又用8.8萬元購進了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每盒單價漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時每盒定價都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，這位個體經(jīng)營戶共贏利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，過點A作AD⊥AB交⊙O于點D，交BC于點E,點F在DA的延長線上，且∠ABF＝∠C ．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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