【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),則∠B的度數(shù)是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
【答案】C
【解析】
試題根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知∠CED=∠A,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠CED=60°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B的度數(shù),從而求得答案.
解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),
∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,
∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,
∴△ACE是等邊三角形,
∴∠CED=60°,
∴∠B=∠CED=30°.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①;
②當(dāng)0<x<3時(shí),;
③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF=;
④當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減小.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:a、b為有理數(shù),下列說法:①若 a、b互為相反數(shù),則;②若則;③若,則;④若,則是正數(shù).其中正確的有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)0是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)0作DE,使DE∥BC,DE交∠ACB的角平分線于點(diǎn)D,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E.
(1)求證:OD=OE;
(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CDAE是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),AE=AB,∠EAB=60°,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
求證:EG =AG+BG.
小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理解決問題.
參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)完成上面問題中的證明;
(2)如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請(qǐng)?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說法,四邊形的四個(gè)角平分線交于一點(diǎn),我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.
(2)探究:對(duì)于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長(zhǎng)具備何種條件?為什么?
(3)探究:腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形ABC,∠C=90°,O是△ABC的內(nèi)心,若沿圖中虛線剪開,O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心,此時(shí)裁剪線有多少條?
(4)問題(3)中,O是四邊形ABDE內(nèi)心,且四邊形ABDE是等腰梯形,求DE的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在黃州服裝批發(fā)市場(chǎng),某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí),價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元,并且每周(7天)漲價(jià)2元,從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售;從第12周開始,當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí),平均每周減價(jià)2元,直到第16周周末,該服裝不再銷售.
(1)試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x次之間的關(guān)系為Z=﹣0.125(x﹣8)2+12,1≤x≤16,且x為整數(shù),試問該服裝第幾周出售時(shí),每件銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F.
(1)如圖(2)所示,將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)角不大于60°,∠CFB的度數(shù)是多少?說明你的理由?
(2)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),若△BCF為直角三角形,求出線段BF的長(zhǎng).
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