Question

【題目】在黃州服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；從第12周開(kāi)始，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷(xiāo)售．

（1）試建立銷(xiāo)售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x次之間的關(guān)系為Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x為整數(shù)，試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）第11周出售時(shí)，每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為19元．

【解析】試題分析：由于y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則W與x之間的函數(shù)關(guān)系式亦為分段函數(shù)．分情況解答即可．

試題解析：解：（1）依題意得，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：

；

即y= ；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)

故W，

化簡(jiǎn)得W=

①當(dāng)W=時(shí)．∵當(dāng)x≥0，函數(shù)W隨著x增大而增大．∵1≤x＜6，∴當(dāng)x=5時(shí)，W有最大值，最大值=．

②當(dāng)W=時(shí)．∵W=，當(dāng)x≥8時(shí)，函數(shù)W隨x增大而增大，

∴在x=11時(shí)，函數(shù)有最大值為；

③當(dāng)W=時(shí)．∵W=，

∵12≤x≤16，當(dāng)x≤16時(shí)，函數(shù)W隨x增大而減小，

∴在x=12時(shí)，函數(shù)有最大值為18．

綜上所述：當(dāng)x=11時(shí)，函數(shù)有最大值為．