【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)0AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)0DE,使DEBC,DE交∠ACB的角平分線于點(diǎn)D,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E.

(1)求證:OD=OE

(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CDAE是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ODC=OCD,證出OD=OC,同理得出OE=OC,即可得出OD=OE;

2)由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形,再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論;

解:(1)∵DEBC

∴∠ODC=DCB

CD平分∠ACB

∴∠OCD=DCB

∴∠ODC=OCD

OD=OC

同理,OE=OC

OD=OE

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CDAE是矩形.

OAC的中點(diǎn)

OA=OC

OD=OE

∴四邊形CDAE是平行四邊形

又∵CD平分∠ACB,CE平分∠ACF

∴∠OCD+OCE=90°

即∠DCE=90°

∴四邊形CDAE是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市為創(chuàng)建“國家園林城市”,某校舉行了以“愛我冷江”為主題的圖片制作比賽評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn),參賽者的成績x均滿足50x<100,并制作了頻數(shù)分布直方圖,如圖:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若依據(jù)成績,采取分層抽樣的方法從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì),則從成績80x<90的選手中應(yīng)抽多少人?

(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng),若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng),則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)8+(-)-5-(-0.25); (2)|-|÷()×(-4)2

(3)()×(-30); (4)(-1)3-(13×[2-(-3)2].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),且AE=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四邊形ABCD的面積為S,那么,△GEF的面積為( )

A. S B. S C. S D. S

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;

(2)|5﹣3|表示53之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:

①:若|x﹣8|=2,則x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值為   

(3)動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;

(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CDAB邊上的高,若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),則∠B的度數(shù)是( )

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知EFAD,∠1=∠2,∠BAC70°,求∠AGD(請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

解:∵EFAD

∴∠2      

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3   

AB      

∴∠BAC+   180°(   

∵∠BAC70°(   

∴∠AGD      

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長為1△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,A、C的坐標(biāo)分別是(46),(1,4)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請(qǐng)畫出△ABC向右平移6個(gè)單位的A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo)   ;

(3)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)   

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