【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)速度均為每秒1個(gè)單位,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為(平方單位),則與之間的圖象大致為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由∠ACB=90°,∠B=30°,是的中點(diǎn),得ACD是等邊三角形,分兩類情況討論:①當(dāng)時(shí),AM=DN=t,②當(dāng)時(shí),AM=t,AN=8-t,分別得到與之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而即可得到答案.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵是的中點(diǎn),
∴CD=AD,
∴ACD是等邊三角形,
∴AD=AC=4,∠ADC=60°,
當(dāng)時(shí),AM=DN=t,
如圖1,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H,則NH=,
∴;
當(dāng)時(shí),AM=t,AN=8-t,
如圖2,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于點(diǎn)E,則ME=,
∴;
∴S與t之間的函數(shù)圖象大致為:選項(xiàng)A.
故選A.
如圖1 如圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,切于點(diǎn),點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合),連接,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,.
(1)求證:.
(2)若直徑的長(zhǎng)為12.
①當(dāng)________時(shí),四邊形為正方形;
②當(dāng)________時(shí),四邊形為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)y(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.4B.5C.6D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植樹4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.
回答下列問(wèn)題:
(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說(shuō)明理由;
(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,是的直徑,點(diǎn)是上的點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連結(jié)交于點(diǎn).
(1)求證:點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn);
(2)如圖②,連結(jié),若,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為長(zhǎng)為5的線段上一點(diǎn),且,過(guò)作于,且,以為鄰邊作矩形,將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,優(yōu)弧交于,交于,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
(1)若扇形的面積為,則的度數(shù)為_______.
(2)連接,判斷與扇形所在圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)設(shè)為直線上一點(diǎn),沿所在直線折疊矩形,若折疊后所在的直線與扇形所在的相切,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖13-1至圖13-5,⊙O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置,⊙O的周長(zhǎng)為c.
閱讀理解:
(1)如圖13-1,⊙O從⊙O1的位置出發(fā),沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置,當(dāng)AB=c時(shí),⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周.
(2)如圖13-2,∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng),在點(diǎn)B處,必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置,⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°,⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周.
實(shí)踐應(yīng)用:
(1)在閱讀理解的(1)中,若AB=2c,則⊙O自轉(zhuǎn) 周;若AB=l,則⊙O自轉(zhuǎn) 周.在閱讀理解的(2)中,若∠ABC= 120°,則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周;若∠ABC= 60°,則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周.
(2)如圖13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O從⊙O1的位置出發(fā),在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O4的位置,⊙O自轉(zhuǎn) 周.
拓展聯(lián)想:
(1)如圖13-4,△ABC的周長(zhǎng)為l,⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在△ABC外部,按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng),又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置,⊙O自轉(zhuǎn)了多少周?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖13-5,多邊形的周長(zhǎng)為l,⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā),在多邊形外部,按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng),又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置,直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)今年2月份營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元,3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元.若設(shè)商場(chǎng)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是( 。
A.633.6(1+x)2=400(1+10%)B.633.6(1+2x)2=400×(1010%)
C.400×(1+10%)(1+2x)2=633.6D.400×(1+10%)(1+x)2=633.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),連接CB,過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作∠BCE,使∠BCE=∠BCD,其中CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)如圖2,點(diǎn)F在⊙O上,且滿足∠FCE=2∠ABC,連接AF井延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系;
②若CD=4,BD=2,求線段FG的長(zhǎng).
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