Question

【題目】如圖，是的直徑，切于點，點是上的一個動點（點不與兩點重合），連接，過點作交于點，過點作于點，交的延長線于點，連接，．

（1）求證：．

（2）若直徑的長為12．

①當(dāng)________時，四邊形為正方形；

②當(dāng)________時，四邊形為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①6；②

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，加上，則，即可證明．

（2）①利用得到，由于，所以當(dāng)，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是．②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)，四邊形AEOP為菱形，則，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．

（1）證明：∵切于點

∴

∵

∴，

又∵

∴

又∵

∴

∴

在和中

∴

（2）①正方形

∴當(dāng)時，四邊形OPQB為矩形，而，則四邊形OPQB為正方形，而此時三點重合

∴

②菱形

∴當(dāng)，，四邊形AEOP為菱形

∵

∴

∴