【題目】如圖,某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌,米,王老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為,再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)的仰角為,若測(cè)傾器的高度米,不考慮其它因素,求教學(xué)樓的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】教學(xué)樓DF的高度為.
【解析】
延長(zhǎng)AB交CF于E,先證明四邊形AMFE是矩形,求出EF=AM=3,再設(shè)DE=x米,利用Rt△BCE得到AE=x+12,再根據(jù)Rt△ADE得到,即可得到x的值,由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.
如圖,延長(zhǎng)AB交CF于E,
由題意知:∠DAE=30,∠CBE=45,AB=9米,四邊形ABNM是矩形,
∵四邊形ABNM是矩形,
∴AB∥MN,
∵CF⊥MN,
∴∠AEC=∠MFC=90,
∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90,
∴四邊形AMFE是矩形,
∴EF=AM=3,
設(shè)DE=x米,
在Rt△BCE中, ∠CBE=45,∴BE=CE=x+3,
∵AB=9,
∴AE=x+12,
在Rt△ADE中,∠DAE=30,∴,
∴,
解得: ,
∴DF=DE+EF=(米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題
據(jù)了解,2019年世園會(huì)園區(qū)整體結(jié)構(gòu)布局是“一心兩軸三帶多片區(qū)”.“一心”為核心景觀區(qū),包括中國(guó)館、國(guó)際館、演藝中心、中國(guó)展園和部分世界展園;“兩軸”以冠帽山、海坨山為對(duì)景,形成正南北向的山水園藝軸和近東西向的世界園藝軸;“三帶”包括媯河生態(tài)休閑帶、園藝生活體驗(yàn)帶和園藝產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶.為保障2019年世園會(huì)的順利舉辦,各場(chǎng)館建設(shè)與室內(nèi)設(shè)計(jì)都在穩(wěn)步推進(jìn).周末,小明約了幾位好友到距離家10千米的場(chǎng)館路邊查看工程進(jìn)度情況,一部分人騎自行車先走,過(guò)了小時(shí),其余的人乘公交車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎自行車人速度的2倍,求騎車學(xué)生每小時(shí)走多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(,1)為函數(shù)(,為常數(shù),且)與的圖象的交點(diǎn).
(1)求;
(2)若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求,;
(3)若,設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,最小值為,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB,交折線BC﹣CA于點(diǎn)G.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在DE上,若S△PBQ=,求t的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF﹣FC上,且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí),求t的值;
(3)連結(jié)PG,當(dāng)PG∥AB時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè),從中先摸出一個(gè)球,記錄下它的顏色,將它放回布袋,攪勻,再摸出一個(gè)球,記錄下它的顏色.
(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次摸出球中至少有一個(gè)綠球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,內(nèi)接于半徑為4的,若,則_______;
問題探究:
(2)如圖2,四邊形內(nèi)接于半徑為6的,若,求四邊形的面積最大值;
解決問題
(3)如圖3,一塊空地由三條直路(線段、AB、)和一條弧形道路圍成,點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口,已知千米,千米,,的半徑為1千米,市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園,主入口在點(diǎn)處,另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處,其中點(diǎn)在上,并在公園中修四條慢跑道,即圖中的線段、、、,是否存在一種規(guī)劃方案,使得四條慢跑道總長(zhǎng)度(即四邊形的周長(zhǎng))最大?若存在,求其最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn),且OD∥BC,AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:點(diǎn)D為的中點(diǎn);
(2)若CB=6,AB=10,求DF的長(zhǎng);
(3)若⊙O的半徑為5,∠DOA=80°,點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn),試求出PC+PD的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊是由周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.如圖所示,已知墻長(zhǎng)為20米,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米
(1)若苗圃園的面積為108m2,求x的值,
(2)苗圃園的面積能達(dá)到120m2嗎?若能,求出x;若不能,說(shuō)明理由.
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