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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分別是AC、BC上的一點，且DE=6 ，若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為______．

【答案】

【解析】

根據題意有C、O、G三點在一條直線上OG最小，MN最大，根據勾股定理求得AB，根據三角形面積求得CF，然后根據垂徑定理和勾股定理即可求得MN的最大值．

解：過O作OG⊥AB于G，連接OC，

∵DE＝6，

∴OC＝3，只有C、O、G三點在一條直線上OG最小，

連接OM，∵OM＝3，

∴只有OG最小，GM才能最大，從而MN有最大值，

作CF⊥AB于F，

∴G和F重合時，MN有最大值，

∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，

∴AB＝＝10，

∵ACBC＝ABCF，

∴CF＝4.8，

∴OG＝4.83＝，

∴MG＝=

∴MN＝2MG＝

故填：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AC=BC=2，M是邊AC的中點，于H.

（1）求MH的長度；

（2）求證：；

（3）若D是邊AB上的點，且為等腰三角形，直接寫出AD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，以點D為頂點作正方形DFGE，使點A、C分別在DE和DF上，連接BE、AF．則線段BE和AF數量關系_____．

(2)類比探究：如圖②，保持△ABC固定不動，將正方形DFGE繞點D旋轉α(0°＜α≤360°)，則(1)中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

(3)解決問題：若BC＝DF＝2，在(2)的旋轉過程中，連接AE，請直接寫出AE的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點．過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度數；

（2）當⊙O的半徑為4cm時，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=3，BE=，求半圓和菱形ABFC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經過平移、軸對稱或旋轉得到．

（1）如圖1，當B，C，D在同一直線上，AC交BE于點F，AD交CE于點G，求證：CF=CG；

（2）如圖2，當△ABC繞點C旋轉至AD⊥CD時，連接BE并延長交AD于M，求證：MD=ME．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC＝8cm，AD＝6cm，

（1）PN＝2PQ，求矩形PQMN的周長

（2）當PN為多少時矩形PQMN的面積最大，最大值為多少？

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