【題目】如圖,在直角坐標系中,點A.C分別在x軸、y軸上,CB∥OA,OA=8,若點B的坐標為.
(1)直接寫出點A,C的坐標;
(2)動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動,當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動,求P點運動時間;
(3)在(2)的條件下,點P停止運動時,在y軸上是否存在一點Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)A(8,0),C(0,4);(2)3秒;(3)Q(0,12)或Q(0,-4).
【解析】
(1)根據(jù)線段的長和線段的特點確定出點的坐標;
(2)根據(jù)S△POC=S四邊形OABC,列式求出OP即可;
(3)根據(jù)四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是24,得到CQ=8,最后求出點Q的坐標.
(1)∵點A在x軸上,OA=8.
∴A(8,0),
∵CB∥OA,且B(4,4)
∴OC=4
∵C在y軸上,
∴C(0,4);
(2)如圖1,設(shè)OP=a,
∵S△POC=S四邊形OABC,
∵CB=4,OC=4,OA=8,
∴×a×4=
×
(4+8)×4,
a=6,
即OP=6,
∴點P的運動時間為:=3秒;
(3)存在,
由(2)有OP=6,
∴S△CPQ=CQ×OP=S四邊形OABC=24,
∴CQ=8,
∵C(0,4),
∴Q(0,12)或Q(0,-4).
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【題目】下列命題中正確的是( �。�
A.在直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方
B.如果一個三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形
C.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a2+b2=c2,則∠A=90°
D.在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點D在射線BC上,以點D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點E,過點E作EF⊥AB交邊AC于點F,射線ED交射線AC于點G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當△EFD是等腰三角形時,請直接寫出FG的長度.
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】(10分)某商場用2500元購進了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價,標價如下表所示:
(1)這兩種臺燈各購進多少盞?
(2)若A型臺燈按標價的九折出售,B型臺燈按標價的八折出售,那么這批臺燈全部售完后,商場共獲利多少元?
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A,B,點P在該函數(shù)圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2.
(1)當P為線段AB的中點時,d1+d2=_____;
(2)設(shè)點P橫坐標為m,用含m的代數(shù)式表示d1+d2,并求當d1+d2=3時點P的坐標;
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【題目】根據(jù)要求作圖.
(1)如圖1,平行四邊形ABCD,點E,F分別在邊AD,BC上,且AE=CF,連接EF.請你只用無刻度直尺畫出線段EF的中點O.(保留畫圖痕跡,不必說明理由).
(2)如圖2,平行四邊形ABCD,點E在邊AB上,請你只用無刻度直尺在邊CD上找一點F,使得四邊形AECF為平行四邊形,并說明理由.(注意:無刻度直尺只能過點畫線段或直線或射線).
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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