Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使PQ∥CD，需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：當(dāng)PQ∥CD，PD∥CQ時(shí)，四邊形PDCQ為平行四邊形，則由“平行四邊形的對(duì)邊相等”得到PD=CQ，由此可以求得點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間．

解答：解：從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使PQ∥CD，需經(jīng)過(guò)6s．理由如下：
設(shè)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使PQ∥CD，需經(jīng)過(guò)ts（0≤t≤

26

3

）．
∵AD∥BC，
∴PD∥QC．
又∵PQ∥CD，
∴四邊形PDCQ為平行四邊形，
∴PD=CQ，
∵AD=24cm，BC=26cm，
∴24-t=3t，
解得t=6
即從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，使PQ∥CD，需經(jīng)過(guò)6s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大，但動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)．