【題目】在數(shù)學探究活動中,敏敏進行了如下操作:如圖,將四邊形紙片沿過點的直線折疊,使得點落在上的點處,折痕為;再將分別沿折疊,此時點落在上的同一點處.請完成下列探究:

的大小為__________

當四邊形是平行四邊形時的值為__________

【答案】30

【解析】

1)根據(jù)折疊得到∠D+C=180°,推出AD∥BC,,進而得到∠AQP=90°,以及∠A=180°-∠B=90°,再由折疊,得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可;

2)根據(jù)題意得到DC∥AP,從而證明∠APQ=∠PQR,得到QR=PRQR=AR,結(jié)合(1)中結(jié)論,設(shè)QR=a,則AP=2a,由勾股定理表達出AB=AQ=即可解答.

解:(1)由題意可知,∠D+C=180°,

AD∥BC

由折疊可知∠AQD=∠AQR,∠CQP=∠PQR,

∴∠AQR+∠PQR=,即∠AQP=90°,

∴∠B=90°,則∠A=180°-∠B=90°,

由折疊可知,∠DAQ=∠BAP=∠PAQ,

∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°

故答案為:30;

2)若四邊形APCD為平行四邊形,則DC∥AP,

∴∠CQP=∠APQ

由折疊可知:∠CQP=∠PQR

∠APQ=∠PQR,

QR=PR,

同理可得:QR=AR,即RAP的中點,

由(1)可知,∠AQP=90°,∠PAQ=30°,且AB=AQ,

設(shè)QR=a,則AP=2a,

QP=,

AB=AQ=,

,

故答案為:

練習冊系列答案
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1)若

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下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第79頁的部分內(nèi)容

如圖,矩形的對角線、相交于點、、分別為、、的中點,求證:四邊形是矩形

請根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫出完整的解題過程

(結(jié)論應(yīng)用)

1)在圖①中,若,則四邊形的面積為__________;

2)如圖②,在菱形中,,是其內(nèi)任意一點,連接與菱形各頂點,四邊形的頂點、、、分別在、、上,,,且,若的面積和為,則菱形的周長為___________.

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A.2B.3C.4D.5

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A.16B.C.D.

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