【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值為________．

【答案】

【解析】

先求出AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時(shí)四邊形的周長最��；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解：∵，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

∴AC∥x軸，

∵點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，

∴∠BAC=45°，

∵，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠C=90°，

∴BC∥y軸，

∴AC=BC=2，

作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，

∴此時(shí)四邊形的周長最小，

作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，

∴EG=2，GA=4，

在Rt△AGE中，

，

∴ 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年我校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 ；

八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，90，94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=______，b=______，c=______；

（2） 我校七、八年級(jí)共400人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，隔之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失也．”也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計(jì)算圓的面積和周長．如圖1，若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積來近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積，再用如圖2的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積，則____．(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：從學(xué)校隨機(jī)抽取20名，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：）：

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

等級(jí)

人數(shù)

3

8

4

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

得出結(jié)論：

（1）請寫出表中_________；_________；__________；

（2）如果該校現(xiàn)有學(xué)生7500人，估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有_________名；

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為，請你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；再將分別沿折疊，此時(shí)點(diǎn)落在上的同一點(diǎn)處．請完成下列探究：

的大小為__________；

當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．

（1）試證明DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙C過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B，A，D，連結(jié)BD，過點(diǎn)A作AE∥BD交射線CB于點(diǎn)E．

（1）求證：AE是⊙C的切線．

（2）若半徑為2，求圖中線段AE、線段BE和圍成的部分的面積．

（3）在（2）的條件下，在⊙C上取點(diǎn)F，連結(jié)AF，使∠DAF＝15°，求點(diǎn)F到直線AD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過使用手機(jī)app購票，智能閘機(jī)、手持驗(yàn)票機(jī)驗(yàn)票的方式，能夠大大縮短游客排隊(duì)購票、驗(yàn)票的等待時(shí)間，且操作極其簡單，已知某公園采用新的售票、驗(yàn)票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來的10倍，且接待5000名游客的入園時(shí)間比原來接待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘，求該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，且AB=，連接對角線AC，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，作點(diǎn)C關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C'，連接C'E，C'F，若△EFC'與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的，則BF=________．

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