【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,P為AB上一點,過點P作弦MN,∠NPB=45°.
(1)若AP=2,BP=6,求MN的長;
(2)若MP=3,NP=5,求AB的長;
(3)若⊙O的半徑為R,求PM2+PN2的值.
【答案】(1)MN=2(2)2(3)PM2+PN2=2R2
【解析】試題分析:(1)作OH⊥MN于H,連接ON,先計算出,在Rt△POH中,由于則再在Rt△OHN中,利用勾股定理計算出然后根據(jù)垂徑定理由OH⊥MN,得到HM=HN,
所以
(2)作OH⊥MN于H,連接ON,先計算出HM=HN=4,PH=1,在Rt△POH中,由得到OH=1,再在Rt△OHN中,利用勾股定理可計算出
(3)作OH⊥MN于H,連接ON,根據(jù)垂定理得HM=HN,在Rt△OHN中,利用勾股定理得到 在Rt△POH中,由得,則 然后變形可得到 所以的值為
試題解析:(1)作OH⊥MN于H,連接ON,
∵AP=2,BP=6,
∴AB=8,
∴OA=4,OP=2,
在Rt△POH中,
在Rt△OHN中,
∵OH⊥MN,
∴HM=HN,
(2)作OH⊥MN于H,連接ON,
則HM=HN,
∵MP=3,NP=5,
∴MN=8,
∴HM=HN=4,
∴PH=1,
在Rt△POH中,
∴OH=1,
在Rt△OHN中,∵HN=4,OH=1,
(3)作OH⊥MN于H,連接ON,
則HM=HN,
在Rt△OHN中,
在Rt△POH中,
∴OH=PH,
∴
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【題目】已知a、b、c是的三邊,且滿足,試判斷的形狀.
閱讀下面解題過程:
解:由得:①
②
即③
∴為Rt△.④
試問:以上解題過程是否正確:_________.
若不正確,請指出錯在哪步?______(填代號)
錯誤原因是______________________.
本題的結(jié)論應(yīng)為_______________________.
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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾。
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【題目】某市出租車計費方法如圖所示,表示行駛里程,(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)出租車的起步價是多少元;
(2)當(dāng) 時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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【題目】任意寫出一個數(shù)位不含零的三位數(shù),任取三個數(shù)字中的兩個,組合成所有可能的兩位數(shù)(有6個),求出所有這些兩位數(shù)的和,然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和.例如,對三位數(shù)223,取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù):22,23,22,23,32,32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7,再換幾個數(shù)試一試,你發(fā)現(xiàn)了什么?請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,并運用代數(shù)式的知識說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P,試分別根據(jù)下列條件,求出點P的坐標(biāo):
(1)點P在軸上;
(2)點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;
(3)點P到兩坐標(biāo)的距離相等;
(4)點P在過A(2,-5)點,且與軸平行的直線上。
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【題目】如圖一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(1,6),B(n,2)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
(1)證明:AM=AD+MC.
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,其它條件不變,如圖,(1)中的結(jié)論是否成立?
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的值的變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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