【題目】已知a、b、c是的三邊，且滿(mǎn)足，試判斷的形狀．

閱讀下面解題過(guò)程：

解：由得：①

②

即③

∴為Rt△．④

試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：_________．

若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪步？______(填代號(hào))

錯(cuò)誤原因是______________________．

本題的結(jié)論應(yīng)為_______________________．

【答案】有誤，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立；△ABC為等腰三角形或直角三角形．

【解析】

由于②到③時(shí)等式兩邊都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立．

這個(gè)解題過(guò)程不正確．③有問(wèn)題，

理由：等式的兩邊同除以 a2﹣b2 時(shí)，必須 a2﹣b2≠0，但這里不確定 a2﹣b2≠0，

由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①

（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2）②

（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，

∴a=b或a2+b2=c2，

∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時(shí)a的值；

（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，以線(xiàn)段 為邊作一個(gè)正方形，線(xiàn)段和相交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班舉行了“慶祝建黨98周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),班長(zhǎng)安排張小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品,如圖兩幅圖是張小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)情況:

請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）張小明買(mǎi)了兩種筆記本各多少本？(要求列一元一次方程解決問(wèn)題)

（2）為什么班長(zhǎng)說(shuō)不可能找回68元錢(qián)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求解下面問(wèn)題:

（1）當(dāng)P、Q相遇時(shí)，求出的值(列方程解決問(wèn)題)；

（2）當(dāng)△APQ的面積為時(shí)，此時(shí)t的值是_________；

（3）當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值或取值范圍.

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【題目】一個(gè)不透明的袋里裝有兩個(gè)白球和一個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣．

“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率是______ ；

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球”的概率．

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC，試問(wèn)：

(1)△ABD與△DCB相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若AD＝2，BC＝8，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦MN，∠NPB＝45°.

(1)若AP＝2，BP＝6，求MN的長(zhǎng)；

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(3)若⊙O的半徑為R，求PM2＋PN2的值．

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