【題目】如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，DAB 60°，E是AD上不同于A，D兩點的一動點，F是CD上一點，且AECF1．

（1）證明：無論E，F怎樣移動，BEF總是等邊三角形；

（2）求BEF 面積的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，得到是等邊三角形，由菱形邊長為1和，可得，利用邊角邊可以證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)推導可得為等邊三角形；

（2）利用的邊長表示，可知當的邊長BE最小時就最小，可得當時BE最小，利用勾股定理求出，即可求得最小值．

解：（1）如圖，連接，

∵四邊形ABCD是邊長為1的菱形，

∴

，

是等邊三角形，

，，

∴

∵，

，

在和中，

，

，

∴，，

∴，即，

是等邊三角形．

（2）如圖，取BE中點為H，連結FH，

∵為等邊三角形，

∴FG⊥BE，

設BE=EF=BF=a，則FG=，

∴，

∴當的邊長最小時，取得最小值，此時BE⊥AD，

∴，

∴面積的最小值=．

練習冊系列答案
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