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【題目】若關于x的方程x2﹣2ax+a﹣2=0的一個實數根為x1≥1,另一個實數根x2≤﹣1,則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣a的頂點到x軸距離的最小值是_____

【答案】

【解析】

由一元二次方程根的范圍結合圖形,即可得出關于a的一元一次不等式組,解之即可得出a的取值范圍,由二次函數的性質可得出拋物線的頂點坐標,利用配方法即可求出拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點到x軸距離的最小值.

如圖,

∵關于x的方程x2-2ax+a-2=0的一個實數根為x1≥1,另一個實數根x2≤-1,

解得:-1≤a≤.

拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點坐標為(a,a2-a+2),

a2-a+2=(a-2+,

∴當a=時,a2-a+2取最小值

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.

(1)若該方程有兩個實數根,求m的最小整數值;

(2)若方程的兩個實數根為x1,x2,且(x1﹣x22+m2=21,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣4x+c經過點A(0,﹣6)和B(3,﹣9).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標;

(3)點P(m,m)與點Q均在拋物線上(其中m>0),且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點Q的坐標;

(4)在滿足(3)的情況下,在拋物線的對稱軸上尋找一點M,使得QMA的周長最小.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,DAB 60°,EAD上不同于A,D兩點的一動點,FCD上一點,且AECF1

1)證明:無論E,F怎樣移動,BEF總是等邊三角形;

2)求BEF 面積的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學10人,身高在160厘米以上的女同學3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學20人,身高在160厘米以上的女同學8人.如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手,在哪個班成功的機會大?為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據以往的學習經驗,他想到了方程與函數的關系,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為(﹣1,0)和(3,0),交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.

根據以上方程與函數的關系,如果我們直到函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

佳佳為了解函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過描點法畫出函數的圖象.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣8

0

m

﹣2

0

12

(1)直接寫出m的值,并畫出函數圖象;

(2)根據表格和圖象可知,方程的解有   個,分別為   ;

(3)借助函數的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PMN的面積;③△PAB的周長;④∠APB的大;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會隨點P的移動而不改變的是( )

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=米,背水坡CD的坡度i=1:iDFFC的比值),則背水坡CD的坡長為______米.

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