Question

【題目】若關于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一個實數根為x1≥1，另一個實數根x2≤﹣1，則拋物線y＝﹣x2+2ax+2﹣a的頂點到x軸距離的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由一元二次方程根的范圍結合圖形，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由二次函數的性質可得出拋物線的頂點坐標，利用配方法即可求出拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點到x軸距離的最小值．

如圖，

∵關于x的方程x2-2ax+a-2=0的一個實數根為x1≥1，另一個實數根x2≤-1，

∴，

解得：-1≤a≤．

拋物線y=-x2+2ax+2-a的頂點坐標為（a，a2-a+2），

∵a2-a+2=（a-）2+，

∴當a=時，a2-a+2取最小值．

故答案為：．