【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的一邊AD的中點(diǎn),于F,連接AF;若,,則______.
【答案】
【解析】
延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G,由題意可證△AGE≌△DCE,可得AG=CD=4,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠AFE=∠AGF,由勾股定理可求CG=10,即可求sin∠AFE的值.
延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=6,∴∠G=∠GCD,且AE=DE,∠AEG=∠DEC,∴△AGE≌△DCE(AAS),∴AG=CD=4,∴AG=AB,且BF⊥GF,∴AF=AG=AB=4,∴∠AFE=∠AGF.
∵BG=AG+AB=8,BC=6,∴GC10,∴sin∠AFE=sin∠AGF.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,BC=3,點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn),DF=BE,連接AE、AF,過點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn).
(1)求證:△ADF≌△ABE;
(2)若BE=1,求tan∠AED的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+ x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)AB,點(diǎn)C(6,)在拋物線上,直線AC與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M,連結(jié)MO并延長交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn).
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ,與軸的交點(diǎn)為,過的直線為.
(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)直接寫出滿足時(shí),的取值 ;
(3)在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。點(diǎn)D是AC上的動(dòng)點(diǎn),過D作DF⊥BC于F,再過F作FE//AC,交AB于E。設(shè)CD=x,DF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí),求x的值;
(3)當(dāng)△FED是直角三角形時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,交y軸于點(diǎn)C,直線經(jīng)過點(diǎn)C與x軸交于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
請(qǐng)你直接寫出CD的長及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
求點(diǎn)B到直線CD的距離;
若點(diǎn)P是拋物線位于第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),恰好使?請(qǐng)你求出此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣mx﹣(m+1)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(x1,0),與x軸正半軸交于點(diǎn)B(x2,0)(OA<OB),與y軸交于點(diǎn)C,且滿足x12+x22﹣x1x2=13.
(1)求拋物線的解析式;
(2)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),BC為直角邊作Rt△BCD,CD交拋物線于第四象限的點(diǎn)E,若EC=ED,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S△ACQ=2S△AOC?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在甬江岸邊的A, B兩點(diǎn)處,利用測角儀分別對(duì)西岸的一觀景亭D進(jìn)行測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°,若AB=114米,求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米?
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,時(shí),求a、b滿足的關(guān)系式.
若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,且為等腰直角三角形.
①求該二次函數(shù)的解析式用只含a的式子表示;
②在范圍內(nèi)任取三個(gè)自變量、、,所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值分別為、、,若以、、為長度的三條線段能圍成三角形,求a的取值范圍.
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