【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。點D是AC上的動點,過D作DF⊥BC于F,再過F作FE//AC,交AB于E。設CD=x,DF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)當四邊形AEFD為菱形時,求x的值;
(3)當△FED是直角三角形時,求x的值.
【答案】(1);(2)40;(3)30.
【解析】
試題(1)由已知,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可得∠C=30°,從而在Rt△CDF中,再應用銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可得y與x的函數(shù)關系式.
(2)根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì),由AD=DF即AC-CD=DF列方程求解.
(3)首先判斷△FED是直角三角形只有∠FDE=90°,得出,解之即為所求.
試題解析:(1)∵∠B=90°,AC=60,AB=30,
∴.∴∠C=30°.∴.
∴y與x的函數(shù)關系式為.
(2)當四邊形AEFD為菱形時,有AD=DF,
∴AC-CD=DF,即,解得x=40.
∴當四邊形AEFD為菱形時,x=40.
(3)如圖,當△FED直角三角形是時,只能是∠FDE=90°,
∵DF⊥BC,∠B=90°,∴DF//AB.
又∵FE//AC,∴四邊形AEFD為平行四邊形. ∴AE=DF.
由DF⊥BC得∠2=90°,∴∠1=∠2. ∴DE//BC.
∴∠3=∠B=90°,∠4=∠C=30°.
在Rt△BOC中,,即60-x= x,
∴x=30.
∴當△FED是直角三角形時,x=30.
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【題目】如圖,在的正方形方格中,每個小正方形的邊長都為1,頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形, 是一個格點三角形.
在圖中,請判斷與是否相似,并說明理由;
在圖中,以O為位似中心,再畫一個格點三角形,使它與的位似比為2:1
在圖中,請畫出所有滿足條件的格點三角形,它與相似,且有一條公共邊和一個公共角.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若以CD為邊的三角形與△OAB位似,則這兩個三角形的位似中心為( 。
A. (0,0) B. (3,4)或(﹣6,2)
C. (5,3)或(-7,1) D. 不能確定
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【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.
(1)求y1的解析式;
(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點,求y2的解析式.
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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=5,則∠AEB的正切值為( )
A. B. C. D.
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【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項中,錯誤的是( )
A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ= D. tanα=1
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【題目】如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,小球在最低點B時,與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細線OB的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)
【答案】15cm
【解析】
試題設細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.
試題解析:設細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,如圖所示:
∴∠ADM=90°,
∵∠ANM=∠DMN=90°,
∴四邊形ANMD是矩形,
∴AN=DM=14cm,
∴DB=14﹣5=9cm,
∴OD=x﹣9,
在Rt△AOD中,cos∠AOD=,
∴cos66°==0.40,
解得:x=15,
∴OB=15cm.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知:如圖,在半徑為的中,、是兩條直徑,為的中點,的延長線交于點,且,連接。.
(1)求證:;
(2)求的長.
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