Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程4x²-（m-1）x+1=0有兩個相等的實根．
（1）求m的值；
（2）求該方程的根；
（3）點（-2，6）是否在正比例函數(shù)y=mx的圖象上，判斷并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△=0，解方程求得m的數(shù)值；
（2）把m代入原方程求得方程的解即可；
（3）把m代入正比例函數(shù)y=mx得出函數(shù)解析式，進一步代入點驗證即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程4x²-（m-1）x+1=0有兩個相等的實根，
∴[-（m-1）]²-4×4×1=0，
∴m=-3或m=5，
∴m的值為-3或5．
（2）當(dāng)m=-3時，關(guān)于x的一元二次方程為4x²+4x+1=0，
∴解得x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$．
當(dāng)m=5時，關(guān)于x的一元二次方程為4x²-4x+1=0，
∴解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．
（3）當(dāng)m=-3時，正比例函數(shù)為y=-3x，易得點（-2，6）在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上．
當(dāng)m=5時，正比例函數(shù)為y=5x，易得點（-2，6）不在正比例函數(shù)y=5x的圖象上．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．