Question

20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（　�。�

• A． 60°
• B． 50°
• C． 30°
• D． 20°

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BAF的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠ABC的度數(shù)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=BF，故可得出∠ABF的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，
∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°-100°=80°．
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50°．
在△ADF與△ABF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AD=AB\\∠DAF=∠BAF\\ AF=AF\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠DAF=∠ABF=50°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80°-50°=30°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．