【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)A;P是⊙O上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)PPBl于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長線交直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)A的中點(diǎn).

(1)求證:直線l是⊙O的切線;

(2)若PA=6,求PB的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)PB=

【解析】

(1)如圖,連接DE,OA,根據(jù)垂徑定理證明OABF即可;

(2)如圖,作OHPAH,只要證明AOH∽△PAB,可得,即可解決問題.

(1)如圖,連接DE,OA,

PD是直徑,

∴∠DEP=90°,

PBFB,

∴∠DEP=FBP,

DEBF,

,

OADE,

OABF,

∴直線l是⊙O的切線;

(2)如圖,作OHPAH,

OA=OP,OHPA,

AH=PH=3,

OAPB,

∴∠OAH=APB,

∵∠AHO=ABP=90°,

∴△AOH∽△PAB,

,

PB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了方便學(xué)生在上下學(xué)期間安全過馬路,南岸區(qū)政府決定在南開(融僑)中學(xué)校門口修建人行天橋(如圖1),其平面圖如圖2所示,初三(8)班的學(xué)生小劉想利用所學(xué)知識測量天橋頂棚距地面的高度.天橋入口A點(diǎn)有一臺階AB=2m,其坡角為30°,在AB上方有兩段平層BC=DE=1.5m,且BC,DE與地面平行,BC,DE上方又緊接臺階CD,EF,其長度相等且坡度均為i=43,頂棚距天橋距離FG=2m,且小劉從入口A點(diǎn)測得頂棚頂端G的仰角為37°,請根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫小劉計(jì)算出頂端G點(diǎn)距地面高度為(  )m.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB4cm,BC3cm,ECD的中點(diǎn).動點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿ABCE運(yùn)動,最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x秒,則當(dāng)x_____時,APE的面積等于5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)CCFDB,且CF=DE,連接AE,BF,EF

1)求證:△ADE≌△BCF;

2)若∠ABE+BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在正方形ABCD中,點(diǎn)MBC邊上一點(diǎn),BM=4MC,以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MEF,點(diǎn)E在對角線BD上,點(diǎn)F在正方形外EFBC于點(diǎn)N,連CF,若BE=2,SCMF=3,則MN_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCDAC兩點(diǎn)測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度CD=30m,則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG__米(結(jié)果精確到1m).

參考數(shù)據(jù):sin48°=0.7cos48°=0.7,tan48°=1.1,cos65°=0.4tan65°=2.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A(﹣1,0)的拋物線y=x2bx3x軸的另一個交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D點(diǎn).

1)求b的值以及點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求△BCD的面積;

3)連接BC、BD、CD,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以AC、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

4)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)且以AC為直角邊的三角形為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A1,0)、C(﹣2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D

1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求APC的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使ANM的周長最。舸嬖,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)PBE=BC,PBCE交于點(diǎn)H,PGADBCF,交ABG,連接CP.下列結(jié)論:ACB=2APB;SPACSPAB=ACABBP垂直平分CE;PCF=CPF.其中,正確的有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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