【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
①分別用外角減去內(nèi)角表示∠ACB和∠APB,即可得到結(jié)論;
②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論;
③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果;
④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
①∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE-2∠PAB=2(∠PBE-∠PAB)=2∠APB.
②∵AP平分∠BAC,
∴P到AC,AB的距離相等,
∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,
③∵BE=BC,BP平分∠CBE,
∴BP垂直平分CE(三線合一),
④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P,可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上,
∴∠DCP=∠BCP,
又∵PG∥AD,
∴∠FPC=∠DCP,
故①②③④都正確.
故答案選:D.
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【題目】某歌星演唱會票價(jià)如下:甲種票每張200元,乙種票每張100元.工會小組準(zhǔn)備了1000元,全部用來買票,且每種至少買一張.
(1)共有多少種購票方案?列舉出所有可能結(jié)果;
(2)如果從上述方案中任意選中一種方案購票,求恰好買到7張門票的概率.
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【題目】老師出示了小黑板上的題后(如圖),小華說:過點(diǎn)(3,0);小彬說:過點(diǎn)(4,3);小明說:a=1;小穎說:拋物線被x軸截得的線段長為2.你認(rèn)為四人的說法中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知AB=AC,AD為∠BAC的角平分線,D、E、F…為∠BAC的角平分線上的若干點(diǎn).如圖1,連接BD、CD,圖中有1對全等三角形;如圖2,連接BD、CD、BE、CE,圖中有3對全等三角形;如圖3,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF,圖中有6對全等三角形;依此規(guī)律,第n個圖形中有_____對全等三角形.
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【題目】如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 個;
(3)圖2中,當(dāng)∠D=40°,∠B=30°度時(shí),求∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī),若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī),共需要資金2800元;若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī),共需要資金4600元
(1) 求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元?
(2) 該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售,預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?請寫出進(jìn)貨方案
(3) 售出一部甲種型號手機(jī),利潤率為40%,乙型號手機(jī)的售價(jià)為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺乙型號手機(jī),返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號手機(jī)售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值
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【題目】如圖,C 是線段 AB 上一點(diǎn),且△ACD 和△BCE 都是等邊三角形,連接 AE、BD 相交于點(diǎn) O,AE、BD 分別交 CD、CE 于 M、N,連接 MN、OC,則下列所給的結(jié)論中:①AE=BD;②CM=CN;③MN∥AB;④∠AOB=120;⑤OC 平分∠AOB.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】一次函數(shù)y1=k(x-1)與一次函數(shù)y2=-k(x-3)的圖像交于點(diǎn)P,其中k≠0.
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(3)點(diǎn)C(x,m)和點(diǎn)D(x,n)分別在y1和y2的圖像上,若m-n>k,當(dāng)k>0時(shí),求x的取值范圍.
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【題目】國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站近日發(fā)布一組數(shù)據(jù)顯示,2017年中國創(chuàng)新指數(shù)為196.3,比上年增長6.8%,測算結(jié)果表明,2017年,中國創(chuàng)新環(huán)境進(jìn)一步優(yōu)化,創(chuàng)新投入力度繼續(xù)加大,創(chuàng)新產(chǎn)出持續(xù)提升,創(chuàng)新成效穩(wěn)步增強(qiáng),創(chuàng)新能力向高質(zhì)量發(fā)展要求穩(wěn)步邁進(jìn).渝北區(qū)政府在創(chuàng)新環(huán)境建設(shè)中,擬對城區(qū)部分路段的人行道、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施更新改造.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需20天完成.
(1)甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)市政府決定由甲、乙共同完成此項(xiàng)工程.若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,若工程總費(fèi)用不超過143萬元,則甲工程隊(duì)至少工作多少天?
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