Question

如圖，已知邊長為a的正方形ABCD，E為AD的中點，P為CE的中點，那么△BPD的面積的值是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,三角形的面積,勾股定理

專題：計算題

分析：觀察圖形可以發(fā)現S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP，所以要求△BPD的面積分別計算S_△BPD、S_△BCD、S_△CDP、S_△BCP即可．

解答：解：過P作PF⊥CD，PG⊥BC，則PF∥AD，PF=CG，PG=CF，
觀察圖形可以發(fā)現S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP，
∴S_△BCD=

1

2

BC•CD=

1

2

a²，
S_△CDP=

1

2

CD•PF=

1

8

a²，
S_△BCP=

1

2

BC•PG=

1

4

a²，
∴S_△BPD=S_△BCD-S_△CDP-S_△BCP
=（

1

2

-

1

4

-

1

8

）a²=

1

8

a²．
故答案為

1

8

a²．

點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，考查了三角形面積的計算，本題中正確計算S_△BPD、S_△BCD、S_△CDP、S_△BCP是解題的關鍵．