Question

（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（　　）

• A、150°
• B、140°
• C、135°
• D、130°

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連接CM，作MN⊥EC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出△EMC為等腰三角形，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EMC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)不難求得∠DMC的度數(shù)，從而不難求解．

解答：如圖，連接CM，作MN⊥EC于N．
∵AB⊥CE
∴MN∥AB，且MN∥CD，
∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)
∴MN是EC邊中線，
∴△EMC為等腰三角形，
∴∠ECM=∠MEC=40°，∠EMC=180°-2×40°=100°，
∵∠ECD=∠AEC=90°，
∴∠MCD=90°-40°=50°，
∵DC=

1

2

AD=DM，
∴∠MCD=∠DMC=50°，
∴∠EMD=∠EMC+∠CMD=100°+50°=150°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．