【題目】已知點A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論：①圖象開口向上；②圖象的對稱軸是直線x＝2；③m＜n；④當0＜x＜4時，y＜0．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，即可得到開口方向，對稱軸方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，

把點A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0）代入得 ，

解得 ，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，

∴圖象開口向上，對稱軸是直線x＝﹣＝2，故①②正確；

∵2＜2019＜2020，

∴m＜n，故③正確；

∵拋物線開口向上，與x軸的交點為（0，0），（4，0），

∴當0＜x＜4時，y＜0，故④正確；

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．

（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．

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【題目】在 中，，點 為的中點．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接 ，過點F作，交直線 于點 ．判斷 與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，若為線段的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE.

(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求線段DE的長.

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【題目】折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現(xiàn)有一張長為290mm，寬為200mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應(yīng)邊A′B′與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x），則PD=______mm．

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【題目】按要求解方程：

（1）用配方法解6x2+x﹣2＝0；

（2）在解方程x2﹣2x＝2﹣x時，某同學的解答如下，請你指出解答中出現(xiàn)的錯誤，并給出正確解題過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A、C），連接BC，AC，PA，PB，PB與AC交于點D，設(shè)點P的橫坐標為m．

①若△CBD，△DAP的面積分別為S1和S2，當S1﹣S2最小時，求點P的坐標；

②過點P作x軸的垂線，交AC于點E．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段P′E′．當線段P′E′與直線PE有交點時，設(shè)交點為F，求交點F的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標;

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，C三點，點C在y軸正半軸上，已知A（﹣1，0），B（3，0），OC＝AB．

（1）求點C的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

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