【題目】如圖,ABO直徑,ACO的弦,過O外的點(diǎn)DDEOA于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)P,且D=2∠A,作CHAB于點(diǎn)H

1)判斷直線DCO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若HB=2cosD=,請求出AC的長.

【答案】1DC與⊙O相切;(2

【解析】試題分析:(1)連接OC,易證COB=∠D,由于P+∠D=90°,所以P+∠COB=90°,從而可知半徑OCDC;

2)由(1)可知:cosCOP=cosD=,設(shè)半徑為r,所以OH=r2,從而可求出r的值,利用勾股定理即可求出CH的長度,從而可求出AC的長度.

試題解析:解:(1DCO相切.理由如下:

連接OC,∵∠COB=2∠A,D=2∠A∴∠COB=∠D,DEAP∴∠DEP=90°,在Rt△DEP中,DEP=90°∴∠P+∠D=90°,∴∠P+∠COB=90°,∴∠OCP=90°,半徑OCDCDCO相切.

2)由(1)可知:OCP=90°,COP=D,cosCOP=cosD=,CHOP,∴∠CHO=90°,設(shè)O的半徑為r,則OH=r2RtCHO中,cosHOC===r=5,OH=52=3,由勾股定理可知:CH=4,AH=ABHB=102=8

RtAHC中,CHA=90°,由勾股定理可知:AC=

練習(xí)冊系列答案
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2如圖,ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE

求證AD=BE;

求∠AEB的度數(shù)

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y+2)2≥0

y+2)2+4≥4

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