【題目】 中,,點(diǎn) 的中點(diǎn).
1)如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接 ,過點(diǎn)F,交直線 于點(diǎn) .判斷 的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
2)如圖2,若為線段的延長線上任意一點(diǎn),(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變,直接寫出你的結(jié)論,不必證明.

【答案】1FH=FC.理由見解析;(2FHFC仍然相等.理由見解析

【解析】

1)延長DFAB于點(diǎn)G,根據(jù)三角形中位線的判定得出點(diǎn)GAB的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件AC=BC,得出DC=DG,從而EC=FG,易證∠1=2=90°-DFC,∠CEF=FGH=135°,由AAS證出△CEF≌△FGH.∴CF=FH
2)通過證明△CEF≌△FGHASA)得出.

1FHFC的數(shù)量關(guān)系是:FH=FC
證明如下:延長DFAB于點(diǎn)G,

由題意,知∠EDF=ACB=90°,DE=DF,
DGCB
∵點(diǎn)DAC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)GAB的中點(diǎn),且DCAC,
DG為△ABC的中位線,
DGBC
AC=BC,
DC=DG,
DC-DE=DG-DF,
EC=FG
∵∠EDF=90°,FHFC
∴∠1+CFD=90°,∠2+CFD=90°
∴∠1=2
∵△DEF與△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=DGA=45°,
∴∠CEF=FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH
CF=FH
2FHFC仍然相等.


理由:由題意可得出:DF=DE,
∴∠DFE=DEF=45°
AC=BC,
∴∠A=CBA=45°,
DFBC,
∴∠CBA=FGB=45°,
∴∠FGH=CEF=45°,
∵點(diǎn)DAC的中點(diǎn),DFBC,
DG=BC,DC=AC,
DG=DC
EC=GF,
∵∠DFC=FCB
∴∠GFH=FCE,
在△FCE和△HFG
,
∴△FCE≌△HFGASA),
HF=FC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過ABC的外心、內(nèi)心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少?

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