【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4,

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;

(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.

【答案】(1) k=32 (2) x<﹣8或0<x<8 (3) P(﹣7+3 ,16+);或P(7+3,﹣16+

【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點AB關(guān)于原點對稱,得出B點坐標,即可得出k的值;

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標,然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點橫坐標的方程,即可求出P點的坐標.

詳解:(1)∵點A在正比例函數(shù)y=2x上,

把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,

(2)∵點A與B關(guān)于原點對稱,

B點坐標為(﹣4,﹣8),

由交點坐標,根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;

(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,

∴OP=OQ,OA=OB,

四邊形APBQ是平行四邊形,

SPOA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,

設(shè)點P的橫坐標為m(m>0且m≠4),

得P(m, ),

過點P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,

點P、A在雙曲線上,

∴SPOE=SAOF=16,

若0<m<4,如圖,

∵SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF,

∴S梯形PEFA=SPOA=56.

(8+)(4﹣m)=56.

m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),

P(﹣7+3,16+);

若m>4,如圖,

∵SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE

∴S梯形PEFA=SPOA=56.

×(8+)(m﹣4)=56,

解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),

P(7+3,﹣16+).

點P的坐標是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).

點睛:本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想,求得三角形的面積.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD=9,ABC=70°,點E,F(xiàn)分別在線段AD,DC上(點E與點A,D不重合),且∠BEF=110°.

(1)求證:△ABE∽△DEF.

(2)當點EAD中點時,求DF的長;

(3)在線段AD上是否存在一點E,使得F點為CD的中點?若存在,求出AE的長度;若不存在,試說明理由.

【答案】(1)見解析;(2);(3)不存在,理由見解析

【解析】分析:1)由ADBC可求得∠A=D=110°,由三角形外角可求得∠AEB=DFE,則可證得△ABE∽△DEF;

2)當EAD中點時,則可求得DE=AE=,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于DF的方程,可求得DF的長

3)設(shè)AE=x,DE=9x利用FCD的中點可得DF=,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程解方程進行判斷即可.

詳解:(1AB=DC=AD=9,ADBC,∴梯形ABCD為等腰梯形.

∵∠ABC=70°,∴∠A=D=180°﹣70°=110°.

∵∠BEF=110°,∴∠AEB+∠BEF=D+∠DFE,∴∠AEB=DFE,∴△ABE∽△DEF;

2 EAD的中點時AE=DE=

∵△ABE∽△DEF,

==,

DF=

3)不存在理由如下

FCD的中點,DF=設(shè)AE=x,DE=9x,同(2)可得==,

整理可得x29x+=0

∴△=(﹣924×=﹣810,

∴方程無實數(shù)根,

∴不存在滿足條件的點E

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A(a,b)是拋物線上一動點,OBOA交拋物線于點B(c,d).當點A在拋物線上運動的過程中(點A不與坐標原點O重合),以下結(jié)論:①ac為定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面積為定值;④直線AB必過一定點.正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CDAB于點D,則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,表中給出的是某月的月歷,任意選取“U”型框中的7個數(shù)(如陰影部分所示),請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究,發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是( )

A.70B.78C.84D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.

(1)求A、B型號衣服進價各是多少元?

(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某項工程由甲乙兩隊合作12天可以完成,供需工程費用13800,乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5,且甲隊每天的工程費用比乙隊多150。

1甲乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天?

2若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成這項工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個工程隊?請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201979日,北京市滴滴快車調(diào)整了價格,規(guī)定車費由“總里程費+總時長費”兩部分構(gòu)成,具體收費標準如下表:(注:如果車費不足起步價,則按起步價收費.)

時間段

里程費(元/千米)

時長費(元/分鐘)

起步價(元)

06:00—10:00

1.80

0.80

14.00

10:00—17:00

1.45

0.40

13.00

17:00—21:00

1.50

0.80

14.00

21:00—06:00

2.15

0.80

14.00

1)小明07:10乘快車上學(xué),行駛里程6千米,時長10分鐘,應(yīng)付車費 元;

2)小芳17:20乘快車回家,行駛里程1千米,時長15分鐘,應(yīng)付車費 元;

3)小華晚自習(xí)后乘快車回家,20:45在學(xué)校上車.由于道路施工,車輛行駛緩慢,15分鐘后選擇另外道路,改道后速度是改道前速度的3倍,10分鐘后到家,共付了車費37.4元,問從學(xué)校到小華家快車行駛了多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(2,0),點D的坐標為(0,4).延長CBx軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進行下去,第2018個正方形的面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一條射線,、分別是的平分線.

1)如圖①,當時,則的度數(shù)為________________;

2)如圖②,當射線內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)時,、三角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

3)當射線外如圖③所示位置時,(2)中三個角:、之間數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否還成立?給出結(jié)論并說明理由;

4)當射線外如圖④所示位置時,、、之間數(shù)量關(guān)系是____________.

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