【題目】已知A(a,0),B(0,b),且a、b滿足.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如圖1,將ΔAOB沿x軸翻折得ΔAOC,D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),OE⊥OD交AC于點(diǎn)E,求S四邊形ODAE.
(3)如圖2,D為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OD于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)H為x軸正半軸上一點(diǎn),∠BFO=∠DHO,求證:AF=OH.
【答案】(1))a= -3,b= 3;(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性列方程組可得a、b的值;
(2)只要證明∴△OBD≌△OAE(ASA),即可推出S四邊形ODAE.=;
(3)如圖3中,過(guò)點(diǎn)O作OP平分∠AOB交BF于P.想辦法證明△BOP≌△OAD(ASA),推出OP=AD,再證明△PFO≌△DHA(AAS)即可解決問(wèn)題.
解:(1)∵,
∴,,
∴,.
(2)∵A(-3,0),B(0,3),
∴OA=OB=3.
∵ΔAOB沿x軸翻折得ΔAOB,
∴OA=OB=OC,∠AOB=∠AOC=90°,
∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=45°,
又∵OE⊥OD,
∴∠BOD=∠AOE,
∵∠DBO=∠EAO,OB=OA,∠BOD=∠AOE,
∴△BOD≌△AOE(ASA),
∴SΔAOE=SΔBOD,
∴S四邊形ODAE==4.5.
(3)過(guò)點(diǎn)O作OP平分∠AOB交BF于P,
∵OP平分∠AOB且OA=OB,
∴∠AOP=∠BOP=45°,
∵BG⊥OD,
∴∠OBP+∠BOG=90°,
又∵∠AOD+∠BOG=90°,
∴∠OBP=∠AOD,
∵OB=OA,
∴△BOP≌△OAD(ASA)
∴OP=AD,
又∵∠PFO=∠DHO,∠FOP=∠HAD=45°,
∴△PFO≌△DHA(AAS),
∴OF=AH,
∴AF=OH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AC,AB于D,E,連接BD,DE,若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為( ).
A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 為 BC 的中點(diǎn),DE⊥AC 于點(diǎn) E,AE=8,求 CE 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在分別標(biāo)有號(hào)碼2,3,4…10的9個(gè)球中,隨機(jī)取出2個(gè)球,記下它們的號(hào)碼,則較大號(hào)能被較小號(hào)整除的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在AB上,BE平分∠ABP,交AC于E,CF平分∠ACQ,交AB于F,BE、CF相交于G,CQ、BP相交于D,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,則∠A的度數(shù)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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