【題目】如圖,已知拋物線Lyax2+bx+ca≠0)與x軸交于AB兩點.與y軸交于C點.且A(﹣1,0),OBOC3OA

1)求拋物線L的函數(shù)表達式;

2)在拋物線L的對稱軸上是否存在一點M,使ACM周長最。咳舸嬖,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

3)連接AC、BC,在拋物線L上是否存在一點N,使SABC2SOCN?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1yx22x3;(2)拋物線對稱軸上存在點M1,﹣2)符合題意;(3)符合條件的點N的坐標是(2,﹣3)或(﹣25).

【解析】

1)運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可;

2)點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點,在拋物線的對稱軸上有一點M,要使MA+MC的值最小,則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,把拋物線對稱軸r=1代入即可求解;

3)設Nx,x22x3),根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

1)由A(﹣1,0),OBOC3OA,得

OBOC3

B3,0),C0,﹣3),

A,B,C的坐標代入函數(shù)解析式,得

,

解得,

拋物線的解析式為yx22x3;

2A、B關于對稱軸對稱,

MBC與對稱軸的交點時,MA+MC的值最。

設直線BC的解析式為ykx+tk≠0),

,

解得:

直線AC的解析式為yx3

拋物線的對稱軸為直線x1

x1時,y=﹣2

拋物線對稱軸上存在點M1,﹣2)符合題意;

3)設Nx,x22x3),

A(﹣1,0),B3,0),

AB4,OC3

SABCABOC×4×36

SABC2SOCN

∴2×OC|x|6,即|x|2,

解得x2x=﹣2

x2時,x22x3=﹣3.此時N2,﹣3).

x=﹣2時,x22x35.此時N(﹣2,5).

綜上所述,符合條件的點N的坐標是(2,﹣3)或(﹣25).

練習冊系列答案
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1)求拋物線和直線的解析式;

2)設點P是直線AC上一點,且SABPSBPC13,求點P的坐標;

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