【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為( )
A. 1 B. C. 2 D. +1
【答案】B
【解析】先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知,AD∥BC,由∠A=120°可知∠B=60°,作點P關于直線BD的對稱點P′,連接P′Q,PC,則P′Q的長即為PK+QK的最小值,由圖可知,當點Q與點C重合,CP′⊥AB時PK+QK的值最小,再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長即可.
解:如圖所示,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∵∠A=120°,
∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°,
作點P關于直線BD的對稱點P′,連接P′Q,P′C,則P′Q的長即為PK+QK的最小值,由圖可知,當點Q與點C重合,CP′⊥AB時PK+QK的值最小,
在Rt△BCP′中,
∵BC=AB=2,∠B=60°,
∴CP′=BCsinB=2×=.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動,運動時間為t秒(0<t<),連接MN.
(1)若△BMN與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于平面內(nèi)任一點(m,n), 規(guī)定以下兩種變換:
⑴f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
⑵g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(2,﹣3)]= .
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【題目】已知線段a、b、c滿足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.
(1)求a、b、c的值;
(2)若線段x是線段a、b的比例中項,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD、CE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)若點D是BC中點,說明四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD于點E.
(1)求證:∠BAM=∠AEF;
(2)若AB=4,AD=6,cos∠BAM=,求DE的長.
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