Question

【題目】一般的，數(shù)a的絕對值|a|表示數(shù)a對應(yīng)的點與原點的距離．同理，絕對值|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點與數(shù)b對應(yīng)的點的距離．例如：|3﹣0|指在數(shù)軸上表示數(shù)3的點與原點的距離，所以3的絕對值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指數(shù)軸上表示6的點和表示2的點的距離，所以數(shù)軸上表示6的點和表示2的點的距離是4，即|6﹣2|＝4．

結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識解答下列問題：

（1）解含絕對值的方程|x+2|＝1得x的解為　 　；

（2）解含絕對值的不等式|x+5|＜3得x的取值范圍是　 　；

（3）求含絕對值的方程的整數(shù)解；

（4）解含絕對值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．

Answer 1

【答案】（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）或.

【解析】

(1)根據(jù)絕對值的方程定義解得答案即可

(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可

(3)去掉絕對值,再根據(jù)方程的正負(fù)值求得方程的解集即可.

(4)去掉絕對值,再根據(jù)解得不等式的正負(fù)值即可.

解：（1）∵|x+2|＝1，

∴x+2＝1或x+2＝﹣1，

解得x＝﹣1或x＝﹣3，

故答案為：﹣1或﹣3；

（2）∵|x+5|＜3，

∴﹣3＜x+5＜3，

解得：﹣8＜x＜﹣2，

故答案為：﹣8＜x＜﹣2；

（3）方程的解是數(shù)軸上到﹣與到的所有點的組成，

∴﹣＜x＜，

則該方程的整數(shù)解為x＝﹣1或x＝0；

（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是數(shù)軸上到1與到2的距離和大于4的所有點的組成，

∴x＜﹣或x＞ ．