精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】正方形ABCD中,E,F分別是ABBC邊上的中點,連接AF,DE,BD,交于G,H(如圖所示)。求AG:GH:HF的值。

【答案】AG:GH:HF=6:4:5

【解析】試題分析:如圖,延長DE,CD交于點M,易證AD=DM,通過AED∽△BME,

AD=MB,同理, AGD∽△FMG, ,,所以AG= ,AG=2a,FG=3a,AF=5a,同理AHD∽△FBH,,,AH=2FH,所以所以,所以.

試題解析:

如圖,延長DE,CB交于點M,

∵四邊形ABCD是正方形,

ADBC,AD=BC=AB,

∵點EAB的中點,點FBC的中點,則FM=AD,

AE=BE, BF= ,

易證△AED∽△BME,

,

,即AD=MB,

同理,△AGD∽△FMG,

,,所以AG= ,

AG=2a,FG=3a,AF=5a,

同理△AHD∽△FBH,則,即,

AH=2FH,

所以

所以,

所以.

點睛:本題考查了相似三角形的判定與性質以及正方形的性質,在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角,公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】國務院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學舉行了足球在身邊知識競賽,各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學生共50名,請結合圖中信息,解答下列問題:

(1)獲得一等獎的學生人數;

(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學校表現突出,現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學校的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線 ACBD 相交成的銳角α=30°,若 AC=8,BD=6,則ABCD的面積是( )

A.6B.8C.10D.12

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形BCE,連接AE,DE

1)求證:AEDE

2)過點DDFAE,垂足為F,若AB2cm,求DF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(02),△AOB為等邊三角形,Px軸上一個動點(不與原點O重合),以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形APQ

(1)求點B的坐標.

(2)在點P運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?若不改變,求出其大;若改變,請說明理由.

(3)連接OQ,當OQAB時,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90,EAB的中點,求證:

(1)AC2=AB·AD;

(2)CE∥AD。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的網格是正方形網格,則__________(點,,,是網格線交點).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】實踐與操作:一般地,如果把一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度α(α小于360°)后,能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形,這個定點叫做旋轉對稱中心,α叫做這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角,請根據上述規(guī)定解答下列問題:

(1)請寫出一個有一個旋轉角是90°旋轉對稱圖形,這個圖形可以是_____

(2)尺規(guī)作圖:在圖中的等邊三角形內部作出一個圖形,使作出的圖形和這個等邊三角形構成的整體既是一個旋轉對稱圖形又是一個軸對稱圖形(作出的圖形用實線,作圖過程用虛線,保留痕跡,不寫做法).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一般的,數a的絕對值|a|表示數a對應的點與原點的距離.同理,絕對值|ab|表示數軸上數a對應的點與數b對應的點的距離.例如:|30|指在數軸上表示數3的點與原點的距離,所以3的絕對值是3,即|30|=|3|=3.|62|指數軸上表示6的點和表示2的點的距離,所以數軸上表示6的點和表示2的點的距離是4,即|62|=4

結合數軸與絕對值的知識解答下列問題:

1)解含絕對值的方程|x+2|=1x的解為   ;

2)解含絕對值的不等式|x+5|<3x的取值范圍是   ;

3)求含絕對值的方程的整數解;

4)解含絕對值的不等式|x1|+|x2|>4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案