【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A,點B,點Cy軸上的一個動點,當(dāng)∠BCA=30°時,點C的坐標(biāo)為______

【答案】(0,),(0,)

【解析】

(1)如圖1,以AB為邊在x軸的上方作等邊△PAB,再以點P為圓心,PA為半徑作圓P,交y軸的正半軸于點C,連接BC、AC,則此時∠BCA=30°,再根據(jù)題中的已知條件求得線段OC的長,即可得到此時點C的坐標(biāo);

(2)如圖2,和(1)同理在y軸的負(fù)半軸可求得另一個符合要求的點C的坐標(biāo).

(1)如圖1,以AB為邊在x軸的上方作等邊△PAB,∠APB=60°,再以點P為圓心,PA為半徑作圓P,交y軸的正半軸于點C,連接BC、AC,則此時由∠APB=60°可得∠BCA=30°,

A、B的坐標(biāo)分別為:,,

∴AB=,OB=

∴PA=PC=AB=

過點PPF⊥y軸于點F,PE⊥x軸于點E,則四邊形PEOF是矩形,

∴OF=PE,PF=OE,

在等邊△PAB,PE=PA·sin60°=,BE=AB=

∴OF=12,OE=OB-BE=,

∴PF=,

Rt△PFC,PC=,∠PFC=90°,

∴CF=,

∴OC=OF+CF=,

此時點C的坐標(biāo)為;

(2)如圖2,AB為邊在x軸的下方作等邊△PAB,∠APB=60°,再以點P為圓心,PA為半徑作圓P,交y軸的負(fù)半軸于點C,連接BC、AC,則此時由∠APB=60°可得∠BCA=30°,(1)同理可得此時點C的坐標(biāo)為:;

綜上所述,符合條件的點C的坐標(biāo)為

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;

(2)判斷ABC的形狀,并說明理由;

(3)若點N在x軸上運動,當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標(biāo);

(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NMAC,交AB于點M,當(dāng)AMN面積最大時,求此時點N的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖,直線AB、CD相交于點O,EOCDO

1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);

2)若∠BOD:∠BOC=15,求∠AOE的度數(shù);

3)在(2)的條件下,請你過點O畫直線MNAB,并在直線MN上取一點F(點FO不重合),然后直接寫出∠EOF的度數(shù).

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8.以AB, BC,AC的中點A1,B1,C1構(gòu)成△A1B1C1,以A1B,BB1,A1B1的中點A2,B2,C2構(gòu)成△A2B2C2,……依次操作,陰影部分面積之和將接近 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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(1)下列說法你認(rèn)為正確的是(填寫序號) ;

①拋物線L1L2y軸交于同一點(0,5k);

②拋物線L1L2開口都向上;

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【題目】請認(rèn)真閱讀下面材料:如果)的b次冪等于N,即有指數(shù)式,那么數(shù)b叫做以為底N的對數(shù),

記作:對數(shù)式:

例如:

1)因為指數(shù)式,所以以2為底,4的對數(shù)是2,對數(shù)式記作:

2)因為指數(shù)式,所以以4為底,16的對數(shù)是2,對數(shù)式記作:

1. 請根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對數(shù)試:(1 ;(2

2. 將下列對數(shù)式改為指數(shù)式:(1;(2

3.計算 :

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1)補全甲同學(xué)的分析思路.

輔助線:過點

分析思路:

①欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求___________________的度數(shù)之和;

②由輔助線作圖可知;

③由,推出_________________,由此可推出;

④由已知,可得,所以可得的度數(shù),從而可求的度數(shù).

2)請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的輔助線,補全求解過程.

解:過___________________,交于點

___________________________(兩直線平行,同位角相等).

,

,

_______________________).

____________________________),

_______________________

3)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的輔助線,求的度數(shù).

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