Question

【題目】課上老師提出一個問題：“如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數(shù)．”

甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1，圖2，圖3所示．

（1）補全甲同學的分析思路．

輔助線：過點作．

分析思路：

①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求________和___________的度數(shù)之和；

②由輔助線作圖可知；

③由，推出_________________，由此可推出；

④由已知，可得，所以可得的度數(shù)，從而可求的度數(shù)．

（2）請你根據(jù)乙同學所畫的輔助線，補全求解過程．

解：過作___________________，交于點．

___________________________（兩直線平行，同位角相等）．

，

，

（_______________________）．

．

（____________________________），

，

_______________________．

（3）請你根據(jù)丙同學所畫的輔助線，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠2；∠3；AB∥MN；（2）NP∥EF；∠NPG；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；120°；（3）∠EFG=120°

【解析】

（1）根據(jù)已作輔助線及平行于同一條直線的兩條直線平行即可解答；

（2）根據(jù)垂線的定義以及平行線的性質(zhì)即可解答；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．

解：（1）∵∠EFG=∠2+∠3，

∴欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)之和；

由，推出AB∥MN，

故答案為：∠2；∠3；AB∥MN．

（2）過作NP∥EF，交于點．

∴∠NPG（兩直線平行，同位角相等）．

，

，

（兩直線平行，同位角相等）．

．

∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

，

120°．

故答案為：NP∥EF；∠NPG；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；120°

（3）如圖，過點O作ON∥FG，

∵ON∥FG，

∴∠EFG=∠EON，∠1=∠ONC=30°，

∵AB∥CD，

∴∠ONC=∠BON=30°，

∵EF⊥AB

∴∠EOB=90°，

∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°．