【題目】
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.
⑴若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
⑵在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);⑶設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)M(-1,2);(3)滿足條件的點(diǎn)P共有四個(gè),分別為(-1,-2), (-1,4), (-1,) ,(-1,).
【解析】
試題分析:(1)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),可得方程組,解方程組可求得a、b、c的值,即可得拋物線的解析式;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,0)可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3,0),用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式;(2)使MA+MC最小的點(diǎn)M應(yīng)為直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn),把x=-1代入直線BC的解析式求得y的值,即可得點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)分①B為直角頂點(diǎn),②C為直角頂點(diǎn),③P為直角頂點(diǎn)三種情況分別求點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)依題意,得 解之,得
∴拋物線解析式為.
∵對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),
∴B(-3,0).
把B(-3,0)、C(0,3)分別直線y=mx+n,得
解之,得
∴直線BC的解析式為.
(2)∵MA=MB,∴MA+MC=MB+MC.
∴使MA+MC最小的點(diǎn)M應(yīng)為直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn).
設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,把x=-1
代入直線,得y=2.
∴M(-1,2)
(3)設(shè)P(-1,t),結(jié)合B(-3,0),C(0, 3),得BC2=18,
PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.
①若B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10.
解之,得t=-2.
②若C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2,即
18+t2-6t+10=4+t2.解之,得t=4.
③若P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2,即
4+t2+t2-6t+10=18.解之,得t1=,t2=.
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P共有四個(gè),分別為(-1,-2), (-1,4), (-1,) ,(-1,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得△AOP是等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P共有個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD 中,AB=3,BC=4,E,F 是對(duì)角線 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從 A,C 同時(shí)出發(fā), 相向而行,速度均為 1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng).
(1)若 G,H 分別是 AB,DC 中點(diǎn),求證:四邊形 EGFH 始終是平行四邊形.
(2)在(1)條件下,當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 EGFH 為矩形.
(3)若 G,H 分別是折線 A﹣B﹣C,C﹣D﹣A 上的動(dòng)點(diǎn),與 E,F 相同的速度同時(shí)出發(fā),當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 EGFH 為菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù),這個(gè)數(shù)是( )
A.負(fù)數(shù)
B.非負(fù)數(shù)
C.正數(shù)
D.非正數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=2x2﹣4kx+1.當(dāng)x≤l時(shí),y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列判斷:
①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.
②對(duì)角線相等的四邊形是矩形.
③對(duì)角形互相垂直且相等的四邊形是正方形.
④有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形.
其中,不正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com