20．如圖，E為?ABCD外的一點(diǎn)，AE=DE，BE=CE，AE⊥EC，BE⊥ED，四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

分析 只要證明△AEC≌△DEB得AC=BD，即可求解．

解答 解：四邊形ABCD是矩形．
理由：∵AE⊥EC，BE⊥ED，
∴∠AEC=∠BED=90°，
在△AEC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠AEC=∠BED}\\{EC=BE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵，記住矩形的三種判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，屬于參考常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)G在CD上，點(diǎn)B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BF，則△BDF的面積為$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，點(diǎn)P1，P2在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2在x軸上，則A1A2的長(zhǎng)為（　�。�
A．-1+$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．-2+2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)M（m，n）（0＜m＜2）是該函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)∠OAM=90°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．
求：（1）AC的長(zhǎng)；
（2）求OB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在他們建立的四人微信群聊中玩“拼手氣紅包”，首先由甲同學(xué)在群聊中選擇發(fā)3個(gè)紅包，并將總金額定為5元，由微信將5元錢(qián)隨機(jī)分到3個(gè)紅包中，規(guī)定自己發(fā)的紅包自己不能搶?zhuān)捎嘞碌娜煌瑢W(xué)一起爭(zhēng)搶?zhuān)瑩尩眉t包內(nèi)金額最大的人為“手氣最佳”，然后再由“手氣最佳”的這位同學(xué)發(fā)3個(gè)紅包，總金額為5元，由微信隨機(jī)分配金額并由余下三位同學(xué)一起爭(zhēng)搶?zhuān)僭O(shè)這兩次游戲中每個(gè)紅包的金額都不相同）．
（1）在這兩次搶紅包的游戲中，乙同學(xué)兩次都獲得“手氣最佳”的概率是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在其條件都不變的情況下，將發(fā)紅包的個(gè)數(shù)改為4個(gè)，且四個(gè)同學(xué)都可以同時(shí)爭(zhēng)搶?zhuān)?qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法在兩次搶紅包后，乙同學(xué)兩次都獲得“手氣最佳”的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），∠EBM=45°，BE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，BM交于AC于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)M．
（1）求DE：CG的值；
（2）設(shè)AE=x，S△BEG=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．
②當(dāng)圖中點(diǎn)E、M關(guān)于對(duì)角線(xiàn)BD成軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，求證：AC=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線(xiàn)．垂足分別為點(diǎn)C、E、F、D，AC和BD交于點(diǎn)P，$\frac{AP}{PC}$=2且△ABP的面積為4，有以下結(jié)論：
①四邊形DPCO的面積為2；②k=12；③$\frac{BP}{DP}$=2；④S四邊形AEDP=S四邊形BPCF=2．
其中正確的是①③．（填上所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．

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