【題目】三角形中, ,則值為__________.
【答案】105°或15°
【解析】
根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系,可求出各邊的長,然后運用三角函數(shù)定義求解.
解:本題分兩種情況:
①如圖①時,AD為BC邊上的高.
由AB=2,AC=,∠B=30°得,
AD=ABsinB=2×0.5=1,
∵sin∠ACD=AD:AC=1:=,
∴∠ACD=45°=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=15°;
②如圖②時,AD為BC邊上的高.
由AB=2,AC=,∠B=30°得,
∠BAD=60°,
∴AD=ABsinB=2×0.5=1,
∵sin∠ACD=AD:AC=1:=,,
∴∠ACD=45°,∠CAD=45°,
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°.
故答案為105°或15°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-x+c交x軸于點A和點B(點A在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),點A的坐標(biāo)為(-3,0),點B的坐標(biāo)為(1,0),交y軸于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)已知點P為拋物線上一點,直線PC與x軸交于點Q,使得PQ=CQ,求P點坐標(biāo);
(3)若點M是拋物線對稱軸上一點,點N是平面內(nèi)一點,是否存在以A,C,M,N為頂點的矩形?若存在,請直接寫出N點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊△ABC中,點P是邊BC上任意一點,連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接CQ.求證:BP CQ;
(2)變式探究:如圖2,在等腰△ABC中,ABBC,點P是邊BC上任意一點,以AP為腰作等腰△APQ,使AP PQ,APQ ABC,連接CQ.判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點P是邊BC上一點,以AP為邊作正方形 APEF,Q是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,,求正方形ADBC的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=上,點P、Q分別是x軸、y軸上的動點,當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時,PQ所在直線的解析式是( )
A.y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線交軸于點,點為軸上的一個動點(點不與點重合),在直線上取一點(點在軸上方),使,連結(jié),以為邊在的右側(cè)作正方形,連結(jié),以為直徑作.
(1)當(dāng)點在點左側(cè)時,若點落在軸上,則的長為______,點的坐標(biāo)為_______;
(2)若與正方形的邊相切于點,求點的坐標(biāo);
(3)與直線的交點為,連結(jié),當(dāng)平分時,的長為______.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程(請選擇合適的方法)
(1)x2+4x=0;
(2)x2+x﹣=0
(3)3x(x﹣1)=4(x﹣1);
(4)x2﹣4x+4=(3﹣2x)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移2個單位,得到新的函數(shù)圖象.
①直接寫出函數(shù)圖象的表達(dá)式;
②設(shè)直線與軸交于點A,與y軸交于點B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個公共點時,直接寫出的取值范圍.
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