Question

【題目】如圖，在中，，點是外接圓的圓心，過點作的垂線，交的延長線于點，過點作的切線，交于點，連接，.

（1）求證：；

（2）填空：①當(dāng)的度數(shù)為_________時，四邊形為平行四邊形；

②當(dāng)時，的值為____________.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①45°；②3.

【解析】

（1）先根據(jù)HL證明，得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，而已知，問題即得解決；

（2）①由四邊形為平行四邊形可得CO∥BD，所以CO⊥BD，進(jìn)一步即可求出∠A的度數(shù)；②由可得，然后根據(jù)（1）的結(jié)論及OA=OB可得，

設(shè)BE=x，再得出AC與BE的關(guān)系即可求出結(jié)果.

（1）證明：∵是的切線，，

∴.

∵，.

∴.

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

（2）①若四邊形為平行四邊形，

則CO∥BD.

∵，

∴CO⊥AB，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=45°，

所以當(dāng)時，四邊形為平行四邊形.

故答案為45°.

②∵，∴，.

又∵，，

∴.

設(shè)BE=x，則BD=2x，AD=4x，

∵，

∴.

∴，

∴.

故答案為3.