【題目】如圖,∠ACL90°,AC4,動(dòng)點(diǎn)B在射線CL,CHAB于點(diǎn)H,以H為圓心,HB為半徑作圓交射線BA于點(diǎn)D,交直線CD于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E.設(shè)BCm

1)當(dāng)∠A30°時(shí),求∠CDB的度數(shù);

2)當(dāng)m2時(shí),求BE的長度;

3)在點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,

①當(dāng)BC3CE時(shí),求出所有符合條件的m的值.

②連接EH,FH,當(dāng)tanFHE時(shí),直接寫出△FHD與△EFH面積比.

【答案】160°;(2;(3)①m24;②

【解析】

1)根據(jù)題意由HBHD,CH⊥BD可知:CHBD的中垂線,再由∠A30°得:∠CDB∠ABC60°;

2)由題意可知當(dāng)m2時(shí),由勾股定理可得:AB2,cos∠ABC,過點(diǎn)HHK⊥BC于點(diǎn)K,利用垂徑定理可得結(jié)論;

3))要分兩種情況:I.當(dāng)點(diǎn)EC右側(cè)時(shí),II.當(dāng)點(diǎn)EC左側(cè)時(shí);根據(jù)相似三角形性質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)論;

根據(jù)題意先證明EF∥BD,根據(jù)平行線間距離相等可得:△FHD△EFH高相等,面積比等于底之比,再由tan∠FHE可求得的值即可.

解:(1∵∠A30°,∠ACB90°

∴∠ABC60°,

∵HBHDCH⊥BD,

∴CHBD的中垂線,

∴CBCD

∴∠CDB∠ABC60°;

2)如圖1,過點(diǎn)HHK⊥BC于點(diǎn)K,

當(dāng)m2時(shí),BC2,

∴AB2,

∴cos∠ABC

∴BHBCcos∠ABC,

∴BKBHcos∠ABC,

∴BE2BK

3分兩種情況:

I.當(dāng)點(diǎn)EC右側(cè)時(shí),如圖2,連結(jié)DE,由BD是直徑,得DE⊥BC

∵BC3CEm,

∴CEm,BEm,

∵DE∥AC,

∴△DEB△ACB,

,

∴DEAC

∵CDCBm,

∴Rt△CDE中,由勾股定理得:m2,

∵m0

∴m2;

II.當(dāng)點(diǎn)EC左側(cè)時(shí),如圖3,連結(jié)DE,由BD是直徑,得DE⊥BC,

∵BC3CE,

∴CEmBEm,

∵DE∥AC,

∴△DEB△ACB

,

∴DEAC6,

∵CDCBm

∴Rt△CDE中,由勾股定理得:62+m2,

∵m0,

∴m4;

綜上所述,當(dāng)BC3CE時(shí),m24

如圖4,過FFG⊥HE于點(diǎn)G,

∵CH⊥AB,HBHD,

∴CBCD,

∴∠CBD∠CDB,

,即,

,

∴EF∥BD

,

Rt△FHG中,tan∠FHE,

設(shè)FG5k,HG12k,則FH13k,

∴DHHEFH13k,EGHEHG13k12kk,

∴EFk

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列網(wǎng)格由小正方形組成,點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)在圖1中畫出一個(gè)以線段為邊,且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形;

2)在圖2和圖3中分別畫出一個(gè)以線段為邊,且與相似(但不全等)的格點(diǎn)三角形,并寫出所畫三角形與的相似比.(相同的相似比算一種)

1

2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,BC三點(diǎn)的拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G,如圖,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AG,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

3)若拋物線上存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)EAB的延長線上,射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).

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【題目】為關(guān)注學(xué)生出行安全,調(diào)查了某班學(xué)生出行方式,調(diào)查結(jié)果分為四類:A﹣騎自行車,B﹣步行,C﹣?zhàn)鐓^(qū)巴士,D﹣其它,并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:

1)本次一共調(diào)査了多少名學(xué)生?

2C類女生有   名,D類男生有   名,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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【題目】某公司共有三個(gè)部門,根據(jù)每個(gè)部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計(jì)表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

8

C

5

(1)在扇形圖中,C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________;

在統(tǒng)計(jì)表中,___________,___________;

(2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

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2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2

3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(記過保留根號和π).

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A.

B.

C.

D.

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【題目】 如圖,圓O是以AB為直徑的ABC的外接圓,D是劣弧的中點(diǎn),連AD并延長與過C點(diǎn)的切線交于點(diǎn)PODBC相交于E;

1)求證:OE=AC

2)求證:;

3)當(dāng)AC=6,AB=10時(shí),求切線PC的長.

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