Question

【題目】七年級學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實驗《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點O轉(zhuǎn)動，OA運動速度為每秒15°，OB運動速度為每秒5°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時，運動停止，設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒，請你試著解決他們提出的下列問題：

（1）若OA順時針轉(zhuǎn)動，OB逆時針轉(zhuǎn)動，t=秒時，OA與OB第一次重合；
（2）若它們同時順時針轉(zhuǎn)動，
①當(dāng) t=2秒時，∠AOB=°；
②當(dāng)t為何值時，OA與OB第一次重合？
③當(dāng)t為何值時，∠AOB=30°？

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）160
【解析】解：（1）設(shè)t秒后第一次重合．則（15+5）t=180，t=9．故答案為9．（2）①如圖2中，t=2時，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．故答案為160．②設(shè)t秒后第一次重合．由題意15t﹣5t=180，解得t=18．∴t=18秒時，第一次重合．③設(shè)t秒后∠AOB=30°，由題意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，∴t=15或21．∴t=15或18秒時，∠AOB=30°．
（1）設(shè)t秒后第一次重合．則（15+5）t=180，解方程即可．（2）①根據(jù)∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．②設(shè)t秒后第一次重合．由題意15t﹣5t=180，解方程即可．③設(shè)t秒后∠AOB=30°，由題意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，解方程即可．