Question

【題目】如圖直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3）．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo) ；

（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過直線AC上的點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m），求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點(diǎn)F，連接EF，在直線AB上找一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C（3，0）；（2）， ；（3）（1，0.5）或（1，3.5）

【解析】（1）由D點(diǎn)坐標(biāo)得；（2）求出直線AC的解析式，把E的坐標(biāo)代入求出m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式；（3）延長FC至M，使CM=CF，連接EM，過點(diǎn)M作直線MP∥EF交直線AB于P，求出直線EF的解析式，得出直線PM的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）C（3，0）

（2）設(shè)直線AC的解析式為，則

，解得：

∴直線AC的解析式為

∵點(diǎn)E（2， ）在直線AC上， ∴，

∴點(diǎn)E（2， ）

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為

（3）延長FC至M，使CM=CF，連接EM，則S△EFM =S△EFC，M（3，-0.5）

在中，當(dāng)時(shí)， ，∴F（3，1）

過點(diǎn)M作直線MP∥EF交直線AB于P，則S△PEF=S△MEF

設(shè)直線EF的解析式為 解得，∴

設(shè)直線PM的解析式為，代入M（3，－0.5）得：

∴

當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P（1，0.5）

同理可得點(diǎn)P（1，3.5）

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0.5）或（1，3.5）

點(diǎn)晴：本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)并與幾何圖形結(jié)合在一起的綜合應(yīng)用題.其重點(diǎn)是讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難點(diǎn)是第3個(gè)問題，通過動手操作讓學(xué)生猜想并求出滿足條件的P的坐標(biāo)，體現(xiàn)出學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用平行線間的距離處處相等，從而實(shí)現(xiàn)等面積的轉(zhuǎn)換.