【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA+MD+ME的最小值為(　　)

A. 3+2B. 4+3C. 2+2D. 10

【答案】B

【解析】

將△AND繞點(diǎn)A逆時(shí)針能轉(zhuǎn)60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均為等邊三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共時(shí)最短;由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn),可得當(dāng)D`E⊥BC時(shí)最短,此時(shí)易求得D`E=DG+GE的值

將△AMD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，

∴AM＝MM’，

∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共線時(shí)最短，

由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)D’E⊥BC時(shí)最短，此時(shí)易求得D’E＝DG+GE＝4+3，

∴MA+MD+ME的最小值為4+3 ．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)H，得到矩形，求矩形的周長(zhǎng)的最大值；

（3）如圖2，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且夾角互補(bǔ)(不相等)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”，如圖1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互補(bǔ)三角形”.

(1)寫出圖1中另外一組“互補(bǔ)三角形”_______；

(2)在圖2中，用尺規(guī)作出一個(gè)△EFH，使得△EFH和△EFG為“互補(bǔ)三角形”，且△EFH和△EFG在EF同側(cè)，并證明這一組“互補(bǔ)三角形”的面積相等.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去新華書店看書，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線行進(jìn)兩人均勻速前行，他們之間的距離s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 乙的速度是甲速度的2.5倍

B. a＝15

C. 學(xué)校到新華書店共3800米

D. 甲第25分鐘到達(dá)新華書店

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行1小時(shí)后，到達(dá)C港口接旅客，停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時(shí)．

（1）求港口A到海島B的距離；

（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D．

(1)在圖(1)中，用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖(2)，如果⊙O的半徑為3，ED＝4，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF，與OA交于點(diǎn)G，求OG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．

（1）如圖1，BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：EF=（AC﹣AB）；

（2）如圖2，請(qǐng)直接寫出線段AB、AC、EF之間的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 圖①中m的值為　 ；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 ，中位數(shù)為　 ；

（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)．

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