【題目】如圖，拋物線y＝﹣4x+4與y軸交于點(diǎn)A，B是OA的中點(diǎn)，一個動點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)，先經(jīng)過x軸上的點(diǎn)M，再經(jīng)過物線對稱軸上的點(diǎn)N，然后返回到點(diǎn)A，則點(diǎn)G走過的最短路程為____．

【答案】10．

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸的對稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接A'B',分別交x軸、拋物線對稱軸于點(diǎn)M、N,則BM+MN+NA就是點(diǎn)G運(yùn)動的最短路徑,由對稱的性質(zhì)得AN＝A'N,BM＝B'M,得出點(diǎn)G運(yùn)動的最短路徑＝BM+MN+NA＝A'B',求出拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸為直線x＝4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,A'的坐標(biāo)為（8,4）,B的坐標(biāo)為（0，2），B'的坐標(biāo)為（0,﹣2）,得出AB'＝6,AA'＝8,由勾股定理求出A'B'＝＝10即可．

解:作點(diǎn)A關(guān)于拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸的對稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接A'B',分別交x軸、拋物線對稱軸于點(diǎn)M、N,如圖所示:

則BM+MN+NA就是點(diǎn)G運(yùn)動的最短路徑,由對稱的性質(zhì)得:AN＝A'N,BM＝B'M,

∴點(diǎn)G運(yùn)動的最短路徑＝BM+MN+NA＝A'B',

∵拋物線y＝﹣4x+4＝（x﹣4）2﹣4,

∴拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸為直線x＝4,

當(dāng)x＝0時,y＝4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（8,4）,

∵B是OA的中點(diǎn),

∴B的坐標(biāo)為（0,2）,

∴B'的坐標(biāo)為（0,﹣2）,

∴AB'＝4+2＝6,AA'＝8,

∴A'B'＝＝＝10,

即點(diǎn)G走過的最短路程為10;

故答案為:10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年世界園藝博覽會將在揚(yáng)州棗林灣舉辦，有一塊棗林灣博覽會的直傳牌CD豎立在路邊，其中CB是支柱．小梅同學(xué)想計(jì)算出CD的長度．于是在A處測得支柱B處的俯角為30°．測得頂端D處的仰角為42°，同時測量出AB的長度是10m，BC的長度是6m．求宜傳牌CD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線與直線交于點(diǎn)A(2,2),直線與軸交于點(diǎn)B與軸交于點(diǎn)C

(1)求的值及拋物線的解析式

(2)P為拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱軸點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)點(diǎn)D為軸上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一點(diǎn)，以A 、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計(jì)表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

8

C

5

（1）①在扇形圖中，C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________；

②在統(tǒng)計(jì)表中，___________，___________；

（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2013年四川綿陽12分）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．

（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上

C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天

D.任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案