【題目】如圖,頂點為(1,4)的拋物線與直線交于點A(2,2),直線與軸交于點B與軸交于點C
(1)求的值及拋物線的解析式
(2)P為拋物線上的點,點P關(guān)于直線AB的對稱軸點在軸上,求點P的坐標
(3)點D為軸上方拋物線上的一點,點E為軸上一點,以A 、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時,直接寫出點E的坐標。
【答案】(1)1; ;(2)點的坐標(1,4)或;(3)或或或
【解析】試題分析:(1)、將A點坐標代入一次函數(shù)解析式得出n的值,首先設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點式,然后將點A坐標代入得出函數(shù)解析式;(2)、如圖1.設(shè)與AC的交點為H,作HM⊥x軸于M,作與N,設(shè)出點P和點H的坐標,根據(jù)H是的中點得出m與x的關(guān)系式,根據(jù)相似得出x與m的關(guān)系,從而求出x的值,得出點P的坐標;(3)、設(shè)點坐標為A,以AB為邊或?qū)蔷以及平行四邊形的性質(zhì)分別進行討論,分別得出點的坐標.
試題解析:(1)A(2,2)代入得
設(shè)拋物線的解析式代入點)A(2,2),可得
所以拋物線的解析式
(2)如圖1.設(shè)與AC的交點為H,作HM⊥x軸于M,作與N
設(shè)G
一方面,由于H是的中點,因此
于是得到所以整理,得 ①
另一方面,由得
所以與整理,得 ②
聯(lián)立① ②解得或,所以點的坐標(1,4)如圖2)或(如圖3)
圖1 圖2 圖3
(3)設(shè)點坐標為A,以AB為邊或?qū)蔷進行分類討論:
①如圖4,當(dāng)AB是平行四邊行的邊時,AB//DE,AB=DE
由于點B(0,1)先向右平移2個單位,再向上平移1個單位得到A(2,2),所以點D的坐標可以表示為
將代入,得
解得,此時如圖5或,(如圖6)
圖4 圖5 圖6
②如圖7,當(dāng)AB是平行四邊形的對角線時,設(shè)AB的中點,點E
關(guān)于的對稱軸的坐標可以表示為
將代入,得
解得,此時如圖5)或,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛。假設(shè)所進車輛全部售完,為了使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根
D.無法確定
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