Question

【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1.

（1）求證：△ABD∽△CBA；

（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點E，請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形，并求出DE的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應(yīng)成比例即可；

（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出DE的長．

試題解析：（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴AB：CB=BD：BA，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；

（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴AB：BD=CD：DE，∴2：1=3：DE，∴DE=1.5．