【題目】如圖,ABC是等邊三角形,四邊形BDEF是菱形,其中線段DF的長(zhǎng)與DB相等將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,有如下結(jié)論

甲:線段AF與線段CD的長(zhǎng)度總相等;

乙:直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變

那么你認(rèn)為( )

A. 甲、乙都對(duì) B. 乙對(duì)甲不對(duì) C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲、乙都不對(duì)

【答案】A

【解析】

連接DF、AF、CD(如圖),證明△BDF為等邊三角形,即可得∠DBF=60°,再證明△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CBD,即可得AF=CD,∠FAB=∠DCB,甲的說(shuō)法正確;因?yàn)?/span>∠FAB+∠AMN+∠ANM=∠DCB+∠ABC+∠BNC=180°,∠ANM=∠BNC,即可得∠AMN=∠ABC=60°,乙的說(shuō)法正確

連接DF、AF、CD,如圖,

四邊形BDEF為菱形,

∴BD=BF,

∵DF=BD,

∴BD=BF=DF,

∴△BDF為等邊三角形,

∴∠DBF=60°,

∵△ABC為等邊三角形,

∴BA=BC,∠ABC=60°,

∴∠ABF=∠CBD,

∴△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CBD,

∴AF=CD,∠FAB=∠DCB,

∴∠FAB+∠AMN+∠ANM=∠DCB+∠ABC+∠BNC=180°,

∵∠ANM=∠BNC,

∴∠AMN=∠ABC=60°,

即直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)為60°.

綜上,甲、乙的結(jié)論都對(duì).

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料1:

對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù),由于,所以,即,所以得到,并且當(dāng)時(shí),

閱讀材料2:

,則 ,因?yàn)?/span>,,所以由閱讀材料1可得:,即的最小值是2,只有時(shí),即=1時(shí)取得最小值.

根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:

(1)比較大小

(其中≥1); -2(其中<-1)

(2)已知代數(shù)式變形為,求常數(shù)的值

(3)當(dāng)= 時(shí),有最小值,最小值為 (直接寫(xiě)出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,射線OM在第一象限,且與x軸正半軸的夾角為60°,過(guò)點(diǎn)D(6,0)DAOM于點(diǎn)A,作線段 OD的垂直平分線BEx軸于點(diǎn)E,AD于點(diǎn)B,作射線OB.AB為邊在AOB的外側(cè)作正方形ABCA1,延長(zhǎng)A1C交射線OB于點(diǎn)B1,A1B1為邊在A1OB1的外側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長(zhǎng)A2C1交射線OB于點(diǎn)B2,A2B2為邊在A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3……按此規(guī)律進(jìn)行下去,則正方形A2017B2017C2017A2018的周長(zhǎng)為______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,以ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上,連接BE,交AF于點(diǎn)G.

(1)猜想BGEG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由;

(2)延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H,其他條件不變,

①如圖2,若∠ADC=60°,求的值;

②如圖3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接寫(xiě)出的值.(用含α的三角函數(shù)表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=AC=4,ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EMNBC分別交AB、ACMN,AMN的周長(zhǎng)為______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=AC,BAC=50°,PBC邊上一點(diǎn),ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形;

(2)連接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?/span>30°,在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?/span>75°.已知MB=400米,若不改變方向,則輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.732

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC, ,∠C==30°,DABA于點(diǎn)A,BC=16cm, AD=__

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【題目】河西中學(xué)九年級(jí)共有9個(gè)班,300名學(xué)生,學(xué)校要對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:

(1)(收集數(shù)據(jù))若從所有成績(jī)中抽取一個(gè)容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是________

①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績(jī);

②按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績(jī);

③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī).

(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的36名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

成績(jī)(單位:分

頻數(shù)

頻率

A類(80~100)

18

B類(60~79)

9

C類(40~59)

6

D類(0~39)

3

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°;

②估計(jì)九年級(jí)A、B類學(xué)生一共有________名.

(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部門(mén)為了解學(xué)校教學(xué)情況,將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分

極差(分

方差

A、B類的頻率和

河西中學(xué)

71

52

432

0.75

復(fù)興中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測(cè)試成績(jī)較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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