【題目】如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線, 交軸于, 兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),交軸于點(diǎn).
()求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).
()以為斜邊向上作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求拋物線的解析式.
()若拋物線的對(duì)稱軸存在點(diǎn),使為等邊三角形,請(qǐng)直接寫出的值.
【答案】(1)拋物線的解析式為,頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線的解析式為: ;
(3).
【解析】試題分析:(1)把(0,0)及(2,0)代入y=x2+bx+c,求出拋物線C1的解析式,即可求出拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先求出C2的解析式,確定A,B,C的坐標(biāo),過點(diǎn)C作CH⊥對(duì)稱軸DE,垂足為H,利用△PAC為等腰直角三角形,求出角的關(guān)系可證得△CHD≌△DEA,再由OC=EH列出方程求解得出m的值,即可得出C2的解析式.
(3)連接BC,BP,由拋物線對(duì)稱性可知AP=BP,由△PAC為等邊三角形,可得AP=BP=CP,∠APC=60°,由C,A,B三點(diǎn)在以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑的圓上,可得BC=2OC,利用勾股定理求出OB=OC,列出方程求出m的值即可.
試題解析:解:(1)∵拋物線C1經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),∴ ,解得: ,∴拋物線C1的解析式為y=x2﹣2x,∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣1);
(2)如圖1,∵拋物線C1向右平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線C2,∴C2的解析式為y=(x﹣m﹣1)2﹣1,∴A(m,0),B(m+2,0),C(0,m2+2m),過點(diǎn)C作CH⊥對(duì)稱軸DE,垂足為H,∵△ACD為等腰直角三角形,∴AD=CD,∠ADC=90°,∴∠CDH+∠ADE=90°,∴∠HCD=∠ADE,∵∠DEA=90°,∴△CHD≌△DEA,∴AE=HD=1,CH=DE=m+1,∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2,由OC=EH得m2+2m=m+2,解得m1=1,m2=﹣2(舍去),∴拋物線C2的解析式為:y=(x﹣2)2﹣1.
(3)如圖2,連接BC,BP,由拋物線對(duì)稱性可知AP=BP,∵△PAC為等邊三角形,∴AP=BP=CP,∠APC=60°,∴C,A,B三點(diǎn)在以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑的圓上,∴∠CBO=∠CPA=30°,∴BC=2OC,∴由勾股定理得OB==OC,∴(m2+2m)=m+2,解得m1=,m2=﹣2(舍去),∴m=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3,y3)是直線l上的點(diǎn),且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( 。
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙的直徑, 是⊙的切線, 為切點(diǎn), 交⊙于點(diǎn).
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),證明: 是⊙的切線.
(Ⅱ)若, ,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并根據(jù)抽測(cè)成績(jī)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
()本次抽測(cè)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________;請(qǐng)你補(bǔ)全圖的統(tǒng)計(jì)圖.
()本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)為__________次;中位數(shù)為__________次.
()若規(guī)定引體向上次以上(含次)為體能達(dá)到優(yōu)秀,則該校名九年級(jí)男生中,估計(jì)有多少人能達(dá)到優(yōu)秀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為線段CB上一點(diǎn)(不與C、B重合),點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),∠ADE=∠AED.設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖(1),
①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,則α= ,β= .
②若∠BAC=54°,∠DAE=36°,則α= ,β= .
③寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖(2),當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P、Q分別是BC、AC邊上的點(diǎn),PSAC,PRAB,若AQPQ,PRPS,則下列結(jié)論:①ASAR;②QP∥AR;③△BRP ≌△CPS;④S四邊形ARPQ=.其中正確的結(jié)論有____________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2
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