【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),連接AE,將ABE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A1B1E,點(diǎn)B1在正方形ABCD內(nèi),連接AA1、BB1;

1)求證:AA1E∽△BB1E;

2)延長(zhǎng)BB1分別交線段AA1,DC于點(diǎn)FG,求證:AFA1F

3)在(2)的條件下,若AB4,BE1,GDC的中點(diǎn),求AF的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)由EBEB1EAEA1,可得∠EBB1=∠EB1B,∠EAA1=∠EA1A,由∠BEB1=∠AEA1,可得∠EBB1=∠EB1B=∠EAA1=∠EA1A,根據(jù)運(yùn)用∽三角形的判定定理即可證明;

2)連接BF,延長(zhǎng)EB1AA1M.先證MFB1∽△MEA1,再證MEF∽△MA1B1,可得∠MFE=∠MB1A190°,即EFAA1,由EAEA1,可得AFFA1;

3)先求出AE,再由cosGBCcosEAF,在RtAEF中,根據(jù)AFAEcosEAF,計(jì)算即可;

1)證明:如圖

EBEB1EAEA1,

∴∠EBB1=∠EB1B,∠EAA1=∠EA1A

∵∠BEB1=∠AEA1,

∴∠EBB1=∠EB1B=∠EAA1=∠EA1A,

∴△AA1E∽△BB1E

2)證明:連接BF,延長(zhǎng)EB1AA1M

∵∠BB1B=∠FB1M=∠MA1E,∠FMB1=∠EMA1,

∴△MFB1∽△MEA1,

,

∵∠EMF=∠A1MB1,

∴△MEF∽△MA1B1

∴∠MFE=∠MB1A190°,

EFAA1,

EAEA1,

AFFA1

3)解:在RtABE中,∵AB4,BE1,

AE,

DGGC,

cosGBCcosEAF,

RtAEF中,AFAEcosEAF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:有一組鄰邊均和一條對(duì)角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形.

1)如圖1,四邊形ABCD中,∠ABC70°,∠BAC40°,∠ACD=∠ADC80°,求證:四邊形ABCD是鄰和四邊形.

2)如圖2,是由50個(gè)小正三角形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),已知A,BC三點(diǎn)的位置如圖,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出所有的格點(diǎn)D,使得以A,B,CD為頂點(diǎn)的四邊形為鄰和四邊形.

3)如圖3,△ABC中,∠ABC90°,AB4BC4,若存在一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是鄰和四邊形,求鄰和四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)P、Q各從點(diǎn)AD同時(shí)出發(fā),分別沿邊AD,DC方向運(yùn)動(dòng),且速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

1AQBP關(guān)系為________________

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD的中點(diǎn)處時(shí),AQBP交于點(diǎn)E,試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,將正方形變?yōu)榱庑吻摇?/span>BAD=60°,其余條件不變,設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P仍在線段AD上,AQBDF,且△BPQ的面積為S,試求S的最小值,及當(dāng)S取最小值時(shí)∠DPF的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bx4y軸于點(diǎn)A,交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B,交x軸于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊),對(duì)稱軸為直線x,連接AC,AD,BC.若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,4)B.ABADC.aD.OCOD16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2BE平分∠DBCCD于點(diǎn)E,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCF,延長(zhǎng)BEDFG,則BF的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,連接PCD為半徑OA上一點(diǎn),PDPC,連接CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,且E的中點(diǎn).

1)求證:PC是⊙O的切線;

2)求證:CDDE2ODPD;

3)若AB8,CDDE15,求PA的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)為C

1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍;

3)若滿足不等式x的最大值為3,直接寫出實(shí)數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小騰的爸爸計(jì)劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資,針對(duì)這筆資金,銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案,這三種方案的回報(bào)如下:

方案一:每一天回報(bào)30元;

方案二:第一天回報(bào)8元,以后每一天比前一天多回報(bào)8元;

方案三:第一天回報(bào)0.5元,以后每一天的回報(bào)是前一天的2倍.

下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)確定不同天數(shù)所得回報(bào)金額(不足一天按一天計(jì)算),如下表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________;

2)計(jì)算累計(jì)回報(bào)金額,設(shè)投資天數(shù)為(單位:天),所得累計(jì)回報(bào)金額是(單位:元),于是得到三種方案的累計(jì)回報(bào)金額,與投資天數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________;

3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),,并畫出,,的圖象;

注:為了便于分析,用虛線連接離散的點(diǎn).

4)結(jié)合圖象,小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對(duì)應(yīng)方案的建議:

_________________________________________________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,直線和直線外一點(diǎn)

求作:直線,使直線直線

作法:如圖,

①在直線上任取一點(diǎn),作射線

②以為圓心,為半徑作弧,交直線于點(diǎn),連接;

③以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交射線于點(diǎn);分別以為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,在的右側(cè)兩弧交于點(diǎn);

④作直線;

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知平分,

,

(_______________________________)(填依據(jù)1)

,∴直線直線(______________________)(填依據(jù)2)

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同步練習(xí)冊(cè)答案