【題目】定義:有一組鄰邊均和一條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形叫做鄰和四邊形.

1)如圖1,四邊形ABCD中,∠ABC70°,∠BAC40°,∠ACD=∠ADC80°,求證:四邊形ABCD是鄰和四邊形.

2)如圖2,是由50個(gè)小正三角形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),已知AB,C三點(diǎn)的位置如圖,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出所有的格點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為鄰和四邊形.

3)如圖3,△ABC中,∠ABC90°,AB4,BC4,若存在一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是鄰和四邊形,求鄰和四邊形ABCD的面積.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(32416

【解析】

1)根據(jù)題意先由三角形的內(nèi)角和為180°求得∠ACB的度數(shù),從而根據(jù)等腰三角形的判定證得ABACAD,按照鄰和四邊形的定義即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)題意以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,與網(wǎng)格的交點(diǎn),以及△ABC外側(cè)與點(diǎn)B和點(diǎn)C組成等邊三角形的網(wǎng)格點(diǎn)即為所求;

3)由題意先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng),再分類(lèi)計(jì)算即可:當(dāng)DADCAC時(shí);當(dāng)CDCBBD時(shí);當(dāng)DADCDBABADBD時(shí).

解:(1)∵∠ACB180°﹣∠ABC﹣∠BAC70°,

∴∠ACB=∠ABC,

ABAC

∵∠ACD=∠ADC,

ACAD

ABACAD

∴四邊形ABCD是鄰和四邊形.

2)如圖,格點(diǎn)D,D',D'即為所求作的點(diǎn).

3)∵在△ABC中,∠ABC90°,AB4,BC4,

AC8,

顯然AB,BCAC互不相等.分兩種情況討論:

當(dāng)DADCAC時(shí),如圖所示:

SADCAC216,SABCAB×BC8

S四邊形ABCDSADC+SABC24;

當(dāng)CDCBBD時(shí),如圖所示:

SBDCBC212,SADBABBC)=4

S四邊形ABCDSBDC+SADB16;

當(dāng)DADCDBABADBD時(shí),鄰和四邊形ABCD不存在.

∴鄰和四邊形ABCD的面積是2416

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格)

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1)求日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式; (不要求寫(xiě)的取值范圍)

2)如果要確保日銷(xiāo)售量不小于噸,求最大毛利潤(rùn).(假設(shè):毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-購(gòu)進(jìn)成本)

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